唐山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知实数a，b，c满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在三棱锥中，，平面平面，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，分别在线段上运动（端点除外），.当三棱锥的体积最大时，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知p：；q：，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、函数的值域为（ ）

A． B．

C．   D．

5、已知函数，把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若存在，且，使得，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、曲线在处的切线与曲线相切，则（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

7、把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（　  ）

A.   B.   C.   D.

8、某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是[17.5，30]，并制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（       ）

A．56

B．60

C．120

D．140

9、已知正方体的棱长为2，点P在平面内，且，则线段的长度的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、的展开式中的系数为（   ）

A.448 B. C.672 D.

11、已知数列，且，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

12、已知双曲线，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线 上，且满，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

13、已知函数图象过点，且在区间上单调.又的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（   ）

A. B. C.1 D.-1

14、设函数，其中，，若，，是的三条边长，则下列结论中正确的是（   ）

①对一切都有；

②存在，使，，不能构成一个三角形的三条边长；

③若为钝角三角形，则存在，使；

A.①②； B.①③； C.②③； D.①②③；

15、设全集，集合，，则

A．

B．

C．

D．

16、函数的部分图像大致为（   ）

A. B. C. D.

17、在中，已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图1甲是第七届国际数学家大会（简称）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.其中已知：，为直角顶点，设这些直角三角形的周长依次从小到大组成的数列为，则（ ）

A．2

B．3

C．

D．

19、2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）､火箭质量（单位：）的函数关系为，当火箭的质量为，最大速度为，若保持火箭质量不变，为使最大速度达到，则需要再加注的燃料质量约为（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图像可能是（   ）

A. B.

C. D.

21、已知定义在R上的奇函数，对任意x都满足，且当，，则________.

22、设向量是单位向量，且，若，则___________.

23、是虚数单位，若复数是纯虚数，()，则的取值范围为__________；

24、已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7，则a5的值为________.

25、在中，若，则______.

26、在平行四边形中，，，，是线段上一点，且满足，若为平行四边形内任意一点(含边界)，则的最大值为_________.

27、如图四棱锥，底面是等腰梯形，，平分且，平面，平面与平面所成角为60°．

（1）求证：．

（2）求二面角的余弦值．

28、已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.

(1)求椭圆的离心率；

(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.

29、某中学德育处为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生（其中男、女生人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）写出女生组频率分布直方图中的值；

（2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15的学生人数；

（3）在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取3人，并用表示随机抽取的3人中男生的人数，求的分布列和数学期望.

30、近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业.据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如下表：

(1)根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱；(，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强)

(2)求出关于的线性回归方程，并预测10月该企业的产值.

参考公式：；

参考数据：.

31、已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若有三个不同的零点，求a的取值范围.

32、2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌. 下表是两位选手的其中10枪成绩．

（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；

（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．