锦州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某班级有40名同学，为庆祝中国共产党建党100周年，他们拟参加“学习强国”平台上的党史知识竞赛，因为前期准备情况不同，所以他们获奖的概率也不同，其中，有20名同学获奖概率为0.9，12名同学获奖概率为0.8，8名同学获奖概率为0.7，现从中随机选出一名同学，他获奖的概率为（ ）

A．0.83

B．0.78

C．0.76

D．0.63

2、直线过抛物线：的焦点且与轴垂直，则直线与所围成的图形的面积等于（   ）

A.2 B. C. D.

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后而模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为

A．1

B．3

C．2

D．4

5、如图所示，中，，半圆O的直径在边BC上，且与边AB，AC都相切，若在内随机取一点，则此点取自阴影部分（半圆O内）的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、已知椭圆（）的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一个动点．直线的方程为，记点到直线的距离为，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、曲线在横坐标为1的点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，其中a，，是虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0＜x＜2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则下列结论正确的个数有（   ）

①是函数图像的一条对称轴

②是函数图像的一个对称中心

③将函数图像向右平移单位所得图像的解析式为得

④函数在区间内单调递增

A.1 B.2 C.3 D.4

11、在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．1

D．0

13、曲线在上存在单增区间，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

14、已知在中,， ，则三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角、直角或钝角三角形都可能

15、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

16、下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知函数的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

19、为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的，两点为平行四边形一组相对的顶点，当平行四边形的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（ ）

A．6

B．12

C．18

D．24

20、已知抛物线： 的焦点为，点为抛物线上的一点，点处的切线与直线平行，且，则抛物线的方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、已知满足，则的取值范围是  

22、已知向量，则在上的投影向量__________．

23、若，则__________．

24、设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________.

25、已知，，向量在方向上的投影为，则=______.

26、方程的解是__________.

27、2020年初，一场突如其来的“新冠肺炎”袭击了我国，给人民的身体健康造成了很大的威胁，也造成了医用物资的严重短缺，为此，某公司决定大量生产医用防护服.已知该公司生产防护服的固定成本为30万元，每生产一件防护服需另投入40元.设该公司一个月内生产该产品万件，且能全部售完.若每万件防护服的销售收入为万元，且

(1)求月利润（万元）关于月产量（万件）的函数关系式（利润销售收入一成本）；

(2)当月产量为多少万件时，该公司可获得最大利润，并求该公司月利润的最大值.

28、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A为锐角，，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知.求：

(1)角A；

(2)的内切圆半径r.

①；②.

29、已知函数.

(1)当时，求函数在点处的切线；

(2)讨论函数的单调性；

(3)当时，判断函数的零点个数.

30、设抛物线的焦点为，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.

（1）若的坐标为，求；

（2）证明：.

31、已知数列的前n项和为，且满足，（）.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

32、如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，∠BAD=90°，已知，.

（1）证明：；

（2）若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.