丽水2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知正方体，平面与平面的交线为l，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若存在实数，满足，且，，，则的最小值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

3、若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为

A．

B．

C．3

D．1

4、函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．

5、四棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为54，则球O的表面积为（   ）

A. B. C. D.

6、函数是定义在上的偶函数，且函数在上单调递增，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧）．若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

8、已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的（     ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

9、设，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、二项式的展开式中，常数项为（ ）

A．

B．

C．60

D．120

11、复数在复平面内对应点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

12、已知，则不等式的解集为（ ）

A．（-1,6）   B．（-6,1）   C．（-2,3） D．（-3,2）

13、在中，，，点满足，则

A．

B．

C．4

D．8

14、若复数满足(为虚数单位)，则（   ）

A.2 B. C. D.1

15、设函数的定义域，函数的定义域为，则（）

A.  B.  C.  D.

16、关于下列命题，正确的个数是（　　）

（1）若点在圆外，则或；

（2）已知圆，直线，则直线与圆恒相切；

（3）已知点是直线上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，则四边形的最小面积是；

（4）设直线系，中的直线所能围成的正三角形面积都等于．

A．

B．

C．

D．

17、阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知数列满足：，若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为.现有如下命题：；；；﹒则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（       ）

A．1

B．5

C．6

D．7

20、若正实数，满足，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.2

21、已知集合，，则___

22、已知分别是的三个内角所对的边，若，三内角成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于__________．

23、若，则__________.

24、函数的定义域为________．

25、将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．

26、已知一个正方形的四个顶点都在函数的图象上，则此正方形的面积为__．

27、设数列，，已知，，，

（1)求数列的通项公式；

（2)设为数列的前项和，对任意，若恒成立，求实数的取值范围.

28、已知△ABC的内角的对边分别为，且．

（1）求角；

（2）在中，为边上一点，且，，求面积的最大值．

29、如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．

(1)当时，求OP的长；

(2)当面积最大时，求．

30、设数列满足：①；②所有项；③ ．

设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说， 是

数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的

伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．

31、已知函数，.

(1)若，证明：；

(2)若恒成立，求a的取值范围.

32、2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.

(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.

(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占 ,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记为群众督查员中的老人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.