桂林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知角的终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．3

D．9

2、已知，且则不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则cos2α的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线过点，椭圆：，则直线与椭圆的交点个数为（   ）

A．1

B．1或2

C．2

D．0

5、命题∀x∈R，ex－x－1≥0的否定是（       ）

A．∀x∈R，ex－x－1≤0

B．∀x∈R，ex－x－1≥0

C．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0

D．∃x0∈R，ex0－x0－1＜0

6、已知实数，满足则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数是偶函数，则等于（       ）

A．

B．-1

C．1

D．

8、已知集合和，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若在R上单调递增，求实数a的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中，，，，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ ）

A.  B.  C.  D.

13、复数（   ）

A. B.

C. D.

14、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知抛物线(为常数)过点，则抛物线的焦点到它的准线的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知偶函数满足对，都有，且当时有，则方程的解的个数为（       ）

A．167

B．168

C．169

D．170

17、已知各项均为正数的等比数列中，，，则（       ）

A．6

B．9

C．27

D．81

18、如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若函数，则（   ）

A. 7   B. 10   C. 11   D. 20

20、若，则等于

A．

B．

C．

D．

21、设,,是单位向量,,,,的夹角为,则______.

22、已知函数在定义域上是单调函数，值域为，满足，且对于任意，都有.的反函数为，若将(其中常数)的反函数的图像向上平移1个单位，将得到函数的图像，则实数k的值为________.

23、一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为__________．

24、函数的定义域为__________.

25、给出下列命题：

①是奇函数；

②若是第一象限角，且，则；

③函数的一个对称中心是；

④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，

其中正确命题的序号是____________（把正确命题的序号都填上）.

26、已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的可能取值为___________.

27、南充某校高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“平安伴我行”安全知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：､､､､､，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；

(2)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？

参考公式及数据：，.

附表：

28、已知为等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；

（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.

29、已知数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

30、已知函数是定义在上的奇函数，其图象经过点，，当时，．

(1)求，的值及在上的解析式

(2)请在区间和中选择一个判断的单调性，并证明．

31、定义：对于有穷数列，将数列中项后边比小的项记作，（若是的最后一项，则），则称数列是数列的统计数列.

（1）若数列为8，3，a，2，4，的“统计数列”为4，2，1，0，0.求实数a的取值范围；

（2）若，其中，且不是常值数列，m＞2且，若，求数列的统计数列；

（3）定义在上的函数满足，且对任意的都有成立，，，设，记作的统计数列，在所有可能的中，求数列的最大值.

32、昆明市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300），该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图4，把该直方图所得频率估计为概率.

（1）请估算2019年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；

（2）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在，，的天数中各应抽取几天?

（3）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元若在（2）的条件下，从空气质量指数在的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用的分布列