南充2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数,则使成立的的取值范围是（）
A． B．
C． D．
2、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：
,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4、已知函数满足且，则实数的值为（）
A．
B．
C．7
D．6
5、已知为双曲线的右焦点，若圆上恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知等差数列的前n项和为，，，则（）
A. B. C. D.
8、某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（）
A．高二和高三年级获奖同学共80人
B．获奖同学中金奖所占比例一定最低
C．获奖同学中金奖所占比例可能最高
D．获金奖的同学可能都在高一年级
9、已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线：（，）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
12、如图为正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
13、已知中心在原点的双曲线渐近线方程为，左焦点为（-10，0），则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
14、命题“，，使得”的否定是
A．, ，使得
B．，，使得
C．，，使得
D．，，使得
15、已知数列的前项和（），则的通项公式为（）
A． B．
C． D．
16、已知某函数图像如图所示，则此函数可能是（）
A. B. C. D.
17、已知点，圆，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.则点的轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
18、若，则（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数，则满足的为（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的最小正周期和最小值分别是（）
A．和
B．和
C．和
D．和

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则的通项公式为________
22、函数的反函数是__________．
23、已知数列，满足，其中是等差数列且，则______.
24、已知是方程的两根，则等于__________.
25、请写出同时满足以下条件的一个函数：___________.
①该函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②该函数是偶函数；
③该函数恰有2个零点.
26、设实数、满足约束条件，则的取值范围为_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样人，回答问题统计结果如下图表所示：
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
频率分布直方图
第1组
5
0.5
第2组
0.9
第3组
27
第4组
9
0.36
第5组
3
0.2

（1）分别求出的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
28、设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知,且，，构成等比数列.
（1）求数列的通项公式：
（2）若数列满足,设是数列的前项和，求满足不等式的最大值.
29、已知函数.
（1）若，求证：；
（2）若函数有两个零点，.
①求实数的范围；
②求证：.
30、某企业用万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋层，每层平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为(单位：元).
(1)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?
(2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过元，则该楼房最多建多少层?（注：综合费用=建筑费用＋购地费用）
31、已知函数，为的导函数．
（1）证明：在上存在唯一零点．
（2）若，恒成立，求的取值范围．
32、已知函数，（）.
（1）当时，判断函数的零点的个数；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.