辽源2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，则（       ）

A．2

B．0

C．

D．0或

2、若集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若偶函数满足，，则（ ）

A．2

B．2

C．1

D．－1

4、已知，其中m，，i是虚数单位，若复数，则复数z为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

6、设复数，则（   ）

A. B. C. D.

7、四棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为54，则球O的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数在处取得极值为0，则（   ）

A．2

B．

C．2或

D．1

11、区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融､政务服务､供应链､版权和专利､能源､物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（       ）(参考数据，)

A．秒

B．秒

C．秒

D．28秒

12、如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）

13、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数在上恰有两个极值点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱.神舟十三号返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为，下底面圆的直径为，上底面圆的直径为，则可估算其体积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

17、已知函数，若对任意都有，则实数a的取值范围是（ ）

A.   B.

C.    D.

18、已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

20、我们把称作狄里克莱函数，它是高等数学中一个很有名的函数.已知命题：的值域是；命题：存在无数个非零常数，使得对任意恒成立.则下列命题中的真命题是

A．

B．

C．

D．

21、以下三个关于的方程：

（1）；（2）；（3）.

恰好其中两个方程有实数解，那么实数的取值范围是________

22、设函数，若对于任意的，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________．

23、若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝ 　　　　　.

24、平面向量（-2，3）在（3，4）上的投影为___________.

25、在三个盒子中各有编号分别为1，2，3的3个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为__________．

26、设，，且，则______.

27、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

28、已知数列中，，.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

29、已知圆，直线，m为任意实数.

（1）求证：直线l恒过定点.

（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦最短时m的值及最短长度；

（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且求点P的轨迹方程．

30、已知函数.

（Ⅰ）若函数在定义域上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，令，试讨论函数的零点个数，并说明理由.

31、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点，AC=BC=3，AB=3，AA1=6．

（1）求证：AC1//平面CDB1；

（2）求点C1到平面CDB1的距离．

32、如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线与所成角的大小为，求：

（1）线段到底面的距离；

（2）三棱椎的体积。