南平2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知集合，则的真子集共有（       ）个

A．3

B．4

C．6

D．7

2、已知随机变量（i＝1，2）的分布列如表所示：

其中，若，且，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知二次函数的两个零点都在区间内，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为　　

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

5、给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则＝

A．

B．

C．

D．

8、若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点为外接圆的圆心，角A，B，所对的边分别为a，b，c，且，若，则当角取到最大值时的面积为（       ）

A．5

B．

C．

D．

10、已知函数，下列对于函数性质的描述，错误的是（       ）

A．是的极小值点

B．的图象关于点对称

C．若在区间上递增，则的最大值为

D．有且仅有三个零点

11、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积（弦矢矢矢）.其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为，按照上述公式计算，所得弧田面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则公比q的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、设函数，其中.若对，都，使得不等式成立，则的最大值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．

14、已知函数，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为等差数列， ，则的前9项和

A. 9   B. 17   C. 81   D. 120

16、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设是平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（   ）

A.m，n在平面上，若，，则 B.若，，则

C.m在平面上，若，，则 D.若，，则

18、某校通过问卷调查了解500名学生周末参加体育锻炼的时间，频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为：， 则在调查的学生中周末参加体育锻炼的时间不少于60分钟的人数是（       ）

A．125

B．175

C．200

D．300

19、已知抛物线的焦点为F，A是E上位于第一象限内的一点，过点A作E的切线，交x轴于P点，交y轴于Q点，若，则（       ）．

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

20、直线是曲线和曲线的公切线，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的最小正周期是，则的值＝_____________

22、已知为正常数，，若使，则实数的取值范围是_______.

23、已知偶函数满足，且当时，，则=___________

24、若排列数,则___________.

25、已知，，，，则_______

26、已知向量，，则________．

27、已知函数.

（1）求函数在上的值域；

（2）将函数的图象上所有点的横坐标拉伸为原来的3倍，再向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调区间.

28、如图，平面，，，，，.

（1）直线与平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的余弦值为，求线段的长.

29、如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，M，N分别为线段和的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

30、已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长与短轴长之比为2，点是椭圆上的一动点，直线与椭圆的另一交点为，的周长为16．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若，．证明：为定值．

31、设正项等比数列的前项和为是的等差中项.

(1)求的通项公式;

(2)设,求的前项和.

32、已知，函数．

(1)证明存在唯一极大值点；

(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．