莆田2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数（其中），若函数为上的单调减函数，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、“”是“复数为纯虚数”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）
A．若，则函数f(x)的值域为
B．点是函数f（x）图象的一个对称中心
C．函数f（x）在区间上是增函数
D．函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到
4、设函数，则的最小正周期（）．
A．与有关，且与有关
B．与有关，但与无关
C．与无关，且与无关
D．与无关，但与有关
5、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
6、函数的图像大致为（）
A. B.
C. D.
7、在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是棱的中点，过的平面分别交直线于两点，则（）
A． B．
C． D．
8、已知函数，若存在实数，对任意都有成立.则的最小值为（）
A. B. C. D.
9、已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
10、下列函数中，在(0，2)上为增函数的是(　　)
A．
B．
C．
D．
11、已知向量，，，其中，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的最小正周期为
A. B. C. D.
13、已知是三条不同的直线，是三个不同平面，则下列说法正确是（）
A．，则
B．，则
C．，则
D．，则
14、若幂函数过点，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
15、高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义：，（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）
A．
B．
C．
D．
16、函数图象的一条对称轴方程是（）
A. B. C. D.
17、已知复数z满足(i为虚数单位)，则复数z的虚部为( )
A．
B．
C．i
D．1
18、《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中国人对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“”，把阴爻“”当做数字“”，则八卦代表的数表示如下：
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
震
坎
兑
…
…
…
…
以此类推，则六十四卦中的符号“”表示的十进制数是（）
A．
B．
C．
D．
19、过点，且与双曲线有相同焦点的椭圆的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、若集合，则（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是__________．
22、在中，，则的值为___________
23、在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，∠BCD=30°，AB2+4BD2=6，若将△ABD沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC外接球的表面积是______.
24、随机变量X的分布列如下表所示，则___________．
x
1
P
a
25、定义域为的函数的图象的两个端点为，，是图象上任意一点，其中其中，向量（是坐标原点），若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”，则实数的最小值为___________.
26、已知集合，，则________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，已知四棱锥中，四边形为正方形，三角形为正三角形，侧面底面，M是棱的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值．
28、已知，函数.
(1)若的极小值为0，求a的值.
(2)当时，函数，证明：无零点.
29、已知函数的最小正周期为π.
（1）求的值，并用五点作图法在下面提供的坐标系中画出函数在区间上的图象；
（2）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积.
30、已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设.
（i）证明：是递减数列；
（ii）已知集合，求A.
31、如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，且满足，求二面角的余弦值.
32、在“互联网+”时代的今天，移动互联快速发展，智能手机（Smartphone）技术不断成熟，尤其在5G领域，华为更以件专利数排名世界第一，打破了以往由美、英、日垄断的前三位置，再次荣耀世界，而华为的价格却不断下降，远低于苹果；智能手机成为了生活中必不可少的工具，学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一，越来越多的学生在学校里使用手机，为了解手机在学生中的使用情况，对某学校高二年级名同学使用手机的情况进行调查，针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如下的数据：
使用时间（小时）
1
2
3
4
5
6
7
所占比例
4%
10%
31%
16%
12%
2%

（1）求表中的值；
（2）从该学校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于小时的概率？若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由；
（3）若从使用手机小时和小时的两组中任取两人，调查问卷，看看他们对使用手机进行娱乐活动的看法，求这人都使用小时的概率.