阿克苏地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是实数，如果存在，那么（）
A. B. C. D.
2、已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是(　　)
A．p是假命题
B．q是真命题
C．是真命题
D．是真命题
3、设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、下列说法中正确的是
A．平行于同一直线的两个平面平行
B．垂直于同一直线的两个平面平行
C．平行于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一平面的两个平面平行
5、已知集合，则（）
A. B. C. D.
6、已知向量满足，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数在上恰有两个极值点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知向量，且，则（）
A．
B．2
C．
D．
9、已知集合，，则（）
A． B． C． D．
10、已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
11、设实数a，b，c满足且，则a，b，c之间的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．不能比较大小
12、正四棱锥的侧棱长为，底面的边长为，E是的中点，则异面直线与所成的角为（）
A．
B．
C．
D．
13、双曲线的左右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则当取到最小值时，双曲线离心率为（　　）
A．
B．2
C．3
D．6
14、把2支相同的晨光签字笔,3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生,每名学生至少1支,则不同的分法有（）
A. 24种 B. 28种 C. 32种 D. 36种
15、《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（）
A．尺
B．尺
C．尺
D．尺
16、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
17、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、执行如图所示的程序框图，则输出的（）
A．5
B．6
C．8
D．7
19、函数的值域为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，且是第四象限角，则的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______.
22、在的展开式中，的系数为___________．
23、数列满足，，则_______．
24、如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
①函数是圆：的一个太极函数；
②函数是圆：的一个太极函数；
③函数是圆：的一个太极函数.
所有正确的是___________.
25、在正项等比数列中，公比为q，且，，成等差数列，则______．
26、已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，．
（1）若，求；
（2）若，求b．
28、已知函数.
（1）当时，求的单调性；
（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.
29、在新型冠状病毒疫情期间，某高中学校实施线上教学，为了解线上教学的效果，随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分(满分100分)，记低于80的评分为“效果一般”，不低于80分为“效果较好”.
（1）请补充完整列联表；通过计算判断，有没有99%的把握认为线上教学效果评分为“效果较好”与性别有关？

效果一般
效果较好
合计
男

20

女
15

55
合计

（2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“效果较好”的学生中按照性别用分层抽样的方法抽取了6名学生.若从这6名学生中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名学生中恰好有1名男生的概率.
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
其中，.
30、已知函数的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)记,是否存在正数，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
31、已知数列的前项和满足，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前项和为，证明：.
32、已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，讨论零点的个数．