景德镇2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数，则的值为

A. B.0

C. D.

2、当时，函数的图象与直线的公共点的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、不等式≥0对任意的x∈（0，＋∞）恒成立，则实数m的取值范围是（     ）

A．[，＋∞）

B．[，＋∞）

C．[，＋∞）

D．[，＋∞）

4、半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）

A．44   B．54     C．88   D．108

5、若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．1

6、将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则条件概率，分别等于（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、若，则的值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

9、下列表述正确的是（   ）

①；

②若，则；

③若，，均是正数，且，，则的值是；

④若正实数，满足，且，则，均为定值

A.①②③ B.②④ C.②③ D.②③④

10、已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（ ）

A. 1   B.   C. 2   D.

11、已知，则（ ）

A.   B.

C.   D.

12、设，是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数同时满足：（ⅰ）；（ⅱ）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合为“TF”集合，以下集合对不是“TF”集合的个数为.（   ）

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.

A.0 B.1 C.2 D.3

13、关于函数，，有以下四个结论：①是偶函数；②值域为；③在上为减函数；④在上为增函数.其中正确的结论编号为（   ）

A.①④ B.②④

C.①③ D.①②③

14、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与相交或重合；其中不正确的命题个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，，成等比数列，则线段AB在y轴上的射影长为（       ）

A．p

B．2p

C．3p

D．4p

16、在下列区间中，函数的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知数列满足，,则的前项积的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．4

18、已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为(　)

A.   B.   C.   D.

19、已知正六棱柱的每个顶点都在球O的球面上，且，，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、是的边上的中线，若，则的面积为（　　）

A．

B．2

C．

D．4

21、已知，，则___________.

22、曲线在处的切线方程为_____．

23、已知正方形的四个项点分别为，，，，点、分别在线段、上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是________

24、已知直线与圆相切，则满足条件的的个数是____个.

25、在二项式的展开式中，各项的系数之和为512，则展开式中常数项的值为___________.

26、函数的定义域为___________.

27、已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线和曲线的极坐标方程；

(2)射线与曲线和曲线分别交于A，B两点，已知点，求的面积.

28、某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间，为统计学生的这次考试情况，从这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

(2)估计该校高三年级的这名学生的这次考试成绩的中位数；

(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，记这名学生的分数差的绝对值大于分的概率．

29、已知函数.

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求在上的单调递增区间.

30、已知函数.把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，设数列的前项和为，求证．

31、为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.

(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为45元，其余3个均为15元，求顾客所获的奖励额为60元的概率；

(2)商场对奖励总额的预算是30000元，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请从如下两种方案中选择一种，并说明理由.方案一：袋中的4个球由2个标有面值15元和2个标有面值45元的两种球组成；方案二：袋中的4个球由2个标有面值20元和2个标有面值40元的两种球组成.

32、已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，其中两点的横坐标之积为．

(1)求的值；

(2)若在轴上存在一点，满足，求的值．