包头2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、定义在上的函数满足：①的图象关于直线对称；②对任意的，当时，不等式成立。令，，，则下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知函数，（），在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是（ ）

3、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的图象可能是（ ）

A．（1）（3） B．（1）（2）（4）

C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）

5、已知，，则求=

A．

B．

C．

D．

6、已知定义在[，]上的函数满足，且当x[，1]时，，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（       ）

A．(，]

B．(，]

C．(，]

D．(，]

7、已知非零向量满足，.若，则实数t的值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

8、设全集，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．或

9、已知命题，；命题，．则下列命题中为真命题的是（       ）

A．p且q

B．且q

C．p且

D．且

10、曲线的方程为，则曲线的离心率为　　

A.     B.     C.     D.

11、已知数列， 满足：，，给出下列四个命题：①数列单调递增；②数列单调递增；③数列从某项以后单调递增．这三个命题中的真命题是 （   ）

A.②③ B.② C.① D.①②③

12、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

13、对于集合，定义，且．若，，将集合中的元素从小到大排列得到数列，则（       ）

A．55

B．76

C．110

D．113

14、开普勒，德国天文学家、数学家，他发现了八大行星与海王星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比，已知天王星离太阳的平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为，则天王星的公转时间约为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）

A. 充要条件   B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

16、已知，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）

A．￢p：∃x∈A，2x∈B

B．￢p：∃x∉A，2x∈B

C．￢p：∃x∈A，2x∉B

D．￢p：∀x∉A，2x∉B

18、若是锐角三角形，三边为、、，则下列选项中可能不成立的是（   ）

A. B. C. D.

19、已知圆：和两点，.若圆上存在点，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

20、设函数，若在区间上的值域为则实数的取值范围是（　  　）

A. B. C. D.

21、在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．

22、给出下列五个命题:

①函数在区间上存在零点；

②若，则函数在处取得极值；

③命题“” 的否定是“”；

④“” 是“成立”的充分不必要条件

⑤若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称；

其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号）

23、已知函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是_________.

24、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，写出以之间的部分位置关系为条件（除外），为结论的一个真命题：_____________.

25、如图，在正方体中，，中点为P，则过P､A､C三点的截面面积为___________.

26、已知三点，，，则的外心到原点的距离为________．

27、在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若不等式的解集是，求的周长．

28、已知函数（其中e为自然对数的底数，a为常数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当函数有极大值，且极大值为a时，恒成立.

29、根据有关资料预测，某市下月1—14日的空气质量指数趋势如下图所示.，根据已知折线图，解答下面的问题：

（1）求污染指数的众数及前五天污染指数的平均值；（保留整数）

（2）为了更好发挥空气质量监测服务人民的目的，监测部门在发布空气质量指数的同时，也给出了出行建议，比如空气污染指数大于150时需要戴口罩，超过200时建议减少外出活动等等.如果某人事先没有注意到空气质量预报，而在1—12号这12天中随机选定一天，欲在接下来的两天中（不含选定当天）进行外出活动.求其外出活动的两天期间.

①恰好都遭遇重度及以上污染天气的概率；

②至少有一天能避开重度及以上污染天气的概率.

附：空气质量等级参考表：

30、如图所示，已知椭圆与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点．

(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；

(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.

31、设数列的前n项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和，并比较与的大小.

32、已知函数．

（Ⅰ）求在处的切线方程．

（Ⅱ）当时，求证：．