揭阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（       ）

A．12种

B．15种

C．16种

D．18种

2、已知，则（ ）

A.   B.

C.   D.

3、条件将1，2，3，4四个数字随机填入如图四个方格中，每个方格填一个数字，但数字可以重复使用.记方格中的数字为，方格中的数字为；命题1若，则，且；命题2若，则，且(   )

A.命题1是真命题，命题2是假命题 B.命题1和命题2都是假命题

C.命题1是假命题，命题2是真命题 D.命题1和命题2都是真命题

4、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、设函数，其中.若函数有且仅有两个零点，则的取值范围是（   ）

A．（0，2）

B．（0，9）

C．

D．

6、若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（            ）

A．3

B．

C．12

D．

7、已知等比数列满足，，则（   ）

A.4 B. C.8 D.

8、设、满足约束条件的可行域为，若存在正实数，使函数的图象经过区域中的点，则这时的取值范围（   ）

A. B. C. D.

9、已知集合,集合若则实数的取值范围是

A.   B.   C.   D.

10、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、“” 是“函数为奇函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

12、多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（  ）

A. 12   B. 72   C. 48   D. 24

13、智能主动降噪耳机工作的原理如图1所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音.

已知某噪音的声波曲线在上大致如图2所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列选项中说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若向量满足，则与的夹角为锐角

C. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件

D. “， ”的否定是“， ”

15、一袋中装有大小､质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、为虚数单位，则（   ）

A. B.1 C. D.-1

18、函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、圆（x－2）2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是（ ）

A．（x－）2＋（y－1）2＝4

B．（x－1）2＋（y－）2＝4

C．x2＋（y－2）2＝4

D．（x－）2＋（y－）2＝4

20、已知集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

21、函数的图象在点处的切线方程为_____

22、不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.

23、已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围为______________.

24、的展开式中常数项的二项式系数为__________.

25、正三棱柱各个顶点都在一个半径2的球面上，若，两点的球面距离为，则该正三棱柱的体积为______．

26、已知椭圆与直线， ，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则__________.

27、根据历史数据，某种机床生产产品的一项指标服从正态分布.现从该种机床生产的一批产品中随机抽取六件检测该指标，所得数据为20.3，20.2，19.9，20.1，，19.6.

(1)若该组数据的平均数恰好为20，求的值；

(2)在（1）的条件下，求该组数据的方差.（计算结果保留到0.001）

28、设函数 （其中）．

（1）若对恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时,求函数在上的最大值．

29、已知曲线的焦点是，、是曲线上不同两点，且存在实数使得，曲线在点、处的两条切线相交于点．

（1）求点的轨迹方程；

（2）点在轴上，以为直径的圆与的另一交点恰好是的中点，当时，求四边形的面积．

30、已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

31、某部门为了解某企业在生产过程中的用电情况，对其每天的用电量做了记录，得到了大量该企业的日用电量（单位：度）的统计数据，从这些数据中随机抽取15天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图．若日用电量不低于200度，则称这一天的用电量超标．

(1)从这15天中随机抽取4天，求抽取的4天中至少有3天的日用电量超标的概率；

(2)从这15天的样本数据中随机抽取4天的日用电量数据，记这4天中日用电量超标的天数为X，求X的分布列和数学期望．

32、已知是无穷数列，，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得.

（1）若，求；

（2）若，求证：数列中有无穷多项为；

（3）若，求数列的通项公式.