台中2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

2、已知函数，直线，若直线与的图象交于A点，与直线l交于B点，则A，B之间的最短距离是（       ）

A．

B．4

C．

D．8

3、唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的

A．充分非必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4、“”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是.

A．

B．

C．

D．

6、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则的大小关系为（      ）

A．

B．

C．

D．

8、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为（ ）

A. 7   B. 8

C. 9   D. 10

9、正方形的边长为2，为的中点，在线段上，，则（       ）

A．3

B．5

C．

D．

10、已知，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、已知定义在上的奇函数，对任意的都有，且当时，，则（   ）

A.4 B.2 C. D.

12、设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（　　）

A. （2，4）   B. {2，4}   C. {3}   D. {2，3}

13、函数在上的单调增区间为（ ）

A．和

B．

C．和

D．和

14、已知输入的实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于椭圆离心率2倍的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知三角形， ， ， ，点为三角形的内心，记， ， ，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是虚数单位，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（   ）

A. B.1 C. D.2

19、若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为（  ）

A. B.

C. D.

20、为保障妇女权益､促进妇女发展､推动男女平等，我国于2011年颁布实施《中国妇女发展纲要（2011—2020年）》（以下简称《纲要》.《纲要》实施以来，我国积极推动和支持妇女参政议政，妇女参与决策和管理的比例明显提高，妇女的政治权利得到有力保障和加强.2018年召开的第十三届全国人民代表大会共有女代表742名，政协第十三届（2018年）全国委员会中有女委员440人.第一到十三届历届全国人大女代表､政协女委员所占比重如图：

下列结论错误的是（       ）

A．第十三届全国人大女代表所占比重比第十一届提高3.6个百分点

B．第十三届全国政协女委员所占比重比第四届提高10个百分点以上

C．从第一到第十三届全国政协女委员所占比重的平均值低于12%

D．第十三届全国人大代表的人数不高于3000人

21、已知函数．若存在，使得曲线在处的切线互相垂直，则实数的取值范围为__________．

22、已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为___________.

23、若函数的图象在上与直线只有两个公共点，则的取值范围是___________.

24、函数的值域为________.

25、已知点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于，两点，若，则直线的倾斜角的正弦值为______.

26、已知半径为4的球面上有两点，，且，球心为，若球面上的动点满足：与所在截面所成角为60°，则四面体的体积的最大值为________.

27、已知动圆过定点，且截轴所得弦长为，设圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)若为曲线上的两个动点，且线段的中点到轴距离，求的最大值，并求此时直线方程．

28、已知函数.

（1）求函数的单调性；

（2）当函数有两个不同零点时，设两个零点分别为，求证.

29、在四棱锥中，为直角三角形，且，四边形为直角梯形，且为直角，E为的中点，F为的四等分点且，M为中点且．

（1）证明：平面；

（2）设二面角的大小为，求的取值范围．

30、设不同的两点，在椭圆上运动，以线段为直径的圆过坐标原点，过作，为垂足.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若，求实数的取值范围.

31、已知函数满足：.

（1）求的解析式；

（2）若，且当时，，求整数k的最大值.

32、已知，其中e是自然对数的底数．

(1)若在处取得极值，求a的值；

(2)求的单调区间；

(3)设，存在，使得成立，求实数a的取值范围．