资阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，，则（）
A． B．
C． -1 D．1
2、已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知数列满足，，，，设数列的前项和为，则（）
A. B.
C. D.
4、已知椭圆(a＞b＞0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，，则，，的大小顺序是（）
A. B. C. D.
6、某射手每次射击击中目标的概率是，则这名射手在3次射击中，至少有2次击中目标的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知全集，，，，则集合（）
A. B. C. D.
8、在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
9、已知，当时，函数的图象恒在轴下方，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、的内角，，的对边分别为，，，且，，为的外心，则（）
A．
B．
C．
D．6
11、已知集合，，若，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
12、已知函数，则（）
A.5 B. C.6 D.
13、已知命题，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、设复数，若的虚部为2，则（）
A. B. C.5 D.10
15、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
16、设集合，，若集合满足，则集合的个数有多少个（）
A．2
B．4
C．8
D．16
17、设函数（、、是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（）
A. B. C. D.
18、已知是边长为2的等边三角形，点是所在平面内的一点，且，则当取得最小值时，的值是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知双曲线的两顶点分别为，为双曲线的一个焦点，为虚轴的一个端点，若在线段上（不含端点）存在两点，使得，则双曲线的渐近线斜率的平方的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、已知，，则p是q（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，其中，是互相垂直的单位向量，则______.
22、已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则的值为__________．
2
3
4
5
6
251
254
257
262
266
23、已知向量，，，若，则向量与向量的夹角的余弦值是__________.
24、已知函数(且)恒过定点，则__________．
25、设当时，函数取得最大值，则__．
26、如图，已知在棱长为1的正方体中，，，分别是线段，，的中点，又，分别在线段，上，且．设平面平面，现有下列结论：
①平面；
②；
③直线与平面不垂直；
④当变化时，不是定直线．
其中不成立的结论是______．（填序号）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、《道路交通安全法实施条例》第六十二条规定：司机在开车时使用手机属于违法行为．会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，某交警部门随机调查了100名司机，得到以下数据：在45名男性司机中，开车时使用手机的有25人，开车时不使用手机的有20人；在55名女性司机中，开车时使用手机的有15人，开车时不使用手机的有40人．
(1)完成下面的列联表，并由表中数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为开车时使用手机与司机的性别有关？

开车时使用手机
开车时不使用手机
合计
男性司机人数

女性司机人数

合计

(2)采用分层抽样从开车时使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为开车时使用手机的女性司机人数，求的分布列和数学期望．
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中．
28、已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求出直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，设，求的值．
29、甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：
班级与成绩列联表

优秀
不优秀
总计
甲队
80
40
120
乙队
240
200
240
合计
320
240
560
附
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，）
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩与学校有关系；
(2)采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的名学生中抽取名同学．现从这名同学中随机抽取名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这名同学来自甲学校的人数为，求的分布列与数学期望．
30、已知函数（）．
(1)若函数的极大值为0，求实数a的值；
(2)证明：当时，．
31、2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸
38
48
58
68
78
88
质量
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸的比
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
75.3
24.6
18.3
101.4
①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.
32、已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若对任意，恒成立，求整数m的最小值．