茂名2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（   ）

A. B.

C. D.

2、已知复数（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．10

D．34

3、若直角坐标系内两点P、Q满足条件①P、Q都在函数y的图象上，②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数，则函数y的“友好点对”有（   ）个

A.0 B.1 C.2 D.3

4、等差数列中，前项和为，，公差．若存自然数，对于任意的自然数，总有成立，则值为（　　）

A.7和8 B.6和7 C.5和6 D.4和5

5、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（   ）

A. B. C. D.

6、由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（       ）

A．60个

B．48个

C．36个

D．24个

7、设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设全集，集合，，则为（       ）

A．

B．或

C．或

D．

10、已知定义域为的函数对任意实数，满足：，且，，并且当时，.给出如下结论：①函数是偶函数；②函数在上单调递增；③函数是以2为周期的周期函数；④.其中正确的结论是（   ）

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

11、已知函数的导函数为，且满足，则（ ）

A.   B. 1   C. -1   D.

12、复数在复平面内所对应的点落在第（   ）象限．

A. 一   B. 二   C. 三   D. 四

13、已知， ，则

A.   B.   C.   D.

14、已知角满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点是角终边上一点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，，，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，求实数的值（       ）

A．

B．

C．2

D．3

18、我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、若从区间上任取一个实数，则事件“”发生的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、抛物线的焦点为F.过F且斜率为的直线l与抛物线在第一象限交于A点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为B，线段和抛物线交于点C，则（   ）

A．

B．

C．2

D．3

21、已知函数，，则t的取值范围是 _______．

22、函数的部分图像如图所示，其中、两点间距离为，则__________.

23、若为锐角， ，则__________．

24、二项式的展开式中常数项为__________．（用数字做答）

25、如图，在正三棱柱中，，为的中点，则与所成角的余弦值为______.

26、已知函数定义在上，，满足，且数列，，若，，则______.

27、已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若恒成立，求a的值；

(3)求证：对任意正整数，都有（其中e为自然对数的底数）.

28、1.在三棱锥中，为正三角形，平面平面，，．

(1)求证：；

(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

29、设平面内两个向量与互相垂直且，，又与是两个不同时为零的实数．

（1）若与互相垂直，求关于的函数解析式；

（2）求函数取最小值时的向量，．

30、已知，均为正数，且，证明：

(1)；

(2)．

31、为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，三明市某公司将于2022年3月12日开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球、b个黄球、5个黑球（），乙箱内有6个红球、4个黄球．若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，两球均为红球奖150元，否则没有奖金．

(1)据统计，每人的植树棵数X服从正态分布N（15，25），现有1000位植树者，请估计植树的棵数X在区间（10，25）内的人数（结果四舍五入取整数）；

(2)根据植树的棵数，某职工可选择以下两种方案摸奖，方案一：三次甲箱内摸奖机会；方案二：两次乙箱内摸奖机会．请根据奖金的数学期望分析该职工如何选择摸奖方案．

附参考数据：若，则，．

32、如图，四棱锥的底面是菱形，其对角线，都与平面垂直，.

(1)求二面角的大小；

(2)求三棱锥与四棱锥公共部分的体积.