通化2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数f(x)=x2lnx，，若x＞0时，恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．[-1，1]
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
2、在中，，，，若，，，且，则的值为（）
A．
B．1
C．
D．
3、点在函数的图象上．若满足到直线的距离为的点有且仅有3个，则实数的值为（）
A．
B．3
C．4
D．5
4、已知为锐角，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则（）
A. B. C. D.以上答案都不对
6、下列4个命题：
①“如果，则、互为相反数”的逆命题
②“如果，则”的否命题
③在中，“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是（）
A．①④
B．①②
C．②④
D．②③
7、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是（）
A．
B．
C．
D．
8、习近平主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（其中是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（参考数据：）（）
A．9
B．11
C．13
D．15
9、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
10、若数列为等差数列，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知为虚数单位，且，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知定义在集合上的函数满足，记的最小值为，最大值为，则下列命题正确的是（）注：表示集合中元素的个数.
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
14、集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，集合B={x|lgx≤0}，则A∩B=（）
A.（0，1） B.（0，1] C.（﹣2，1] D.（﹣2，1）
15、已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如，则2000的不同正因数个数为（）
A．25
B．20
C．15
D．12
16、长方体中，为的中点，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数（）
A．
B．
C．
D．
18、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )
A. B. 18 C. 20 D. 24
19、已知是双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上的一点，若以为直径的圆与的内切圆的相交弦所在直线方程为，则的内切圆的半径为（）
A．1
B．
C．2
D．3
20、若a＞0，b＞0，，则2a＋b的最小值为（）
A．6
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设集合，集合，若，则．
22、在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则平面截该球的截面面积为__________．
23、如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即．类比之，，恒成立，则实数．
24、函数的最小值是__________．
25、在平面直角坐标系中，点位于第__________象限.
26、已知函数.下面四个结论
①是奇函数
②在上为增函数
③若，则
④对任意实数x恒成立
其中正确的是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，正四棱锥中，侧棱长与底面边长均为2，M是PB的中点.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线AM与BD所成角的大小.
28、如图，菱形ABCD的边长为2，，E为AC的中点，将沿AC翻折使点D至点.
(1)求证：平面平面ABC；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
29、已知的角、、所对边分别为、、，，．
(1)求；
(2)若角的平分线与交于点，，求、．
30、如图1，在中，，，点，分别为，中点，，交于点，，如图2，把沿折起，，分别到达，，，
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
31、某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.

(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；
(2)填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由.

优质花苗
非优质花苗
合计
甲培育法
20

乙培育法

10

合计

附：，其中.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
32、已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面图形中，，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点.
(1)设N是BC的中点，求证：平面CDEF；
(2)在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值.