合肥2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）
A．1
B．2
C．4
D．6
2、《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和，则方亭的体积为（）
A．
B．
C．
D．
3、直线的方程为，则直线的一个法向量是
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数()的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
6、若，满足约束条件，则的最大值为（）
A．
B．2
C．3
D．4

7、某校学生可以根据自己的兴趣爱好，参加各种形式的社团活动.为了解学生的意向，校数学建模小组展开问卷调查并绘制统计图表如下：

你最喜欢的社团类型是什么？—您选哪一项？（单选）

A.体育类如：羽毛球、足球、毽球等

B.科学类如：数学建模、环境与发展、电脑等

C.艺术类如：绘画、舞蹈、乐器等

D.文化类如：公关演讲、书法、文学社等

E.其他

由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为（）

A．500，28.8°

B．250，28.6°

C．500，28.6°

D．250，28.8°

8、为支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免，现调查了当地家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（）
A．的值为
B．样本的中位数大于万元
C．估计当地中小型企业年收入的平均数超过万元
D．样本在区间内的频数为
9、函数的图象如图所示，则的值分别是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知向量，，若向量与垂直，则
A．2
B．-2
C．0
D．1
11、已知函数的一个极值点为1，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
12、如图，是平行六面体，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（　　）
A.不共面 B.三点共线
C.不共面 D.共面
13、在（x-2y）（x＋y）4的展开式中，x2y3的系数是（）
A.8 B.10 C.-8 D.-10
14、已知的解集为，则的值为（）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
15、设全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知正数，满足，则（）
A．
B．
C．
D．
17、在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、函数的图像的大致形状是（）
A. B. C. D.
19、已知函数.若，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为_______.
22、在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.已知一个圆锥的高和底面半径都为2，则用与底面呈45的平面截这个圆锥，得到的曲线是___________.
23、设向量，若向量与向量(－3,－3)共线，则λ=_____．
24、设函数，若对任意的实数a，总存在，使得，则实数m的取值范围是________．
25、已知数列的前项和，若，则_________．
26、若函数，对任意的都满足，则常数的一个取值为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量，函数．
（1）若，求的值；
（2）若，求函数的值域．
28、已知函数(为自然对数的底数，).
（1）求的单调区间与极值；
（2）求证:当，且时，.
29、某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．
组号
分组
频数
频率
第1组
5
0.050
第2组
n
0.350
第3组
30
p
第4组
20
0.200
第5组
10
0.100
合计

100
1.000

（1）求频率分布表中n，p的值，并估计该组数据的中位数（保留l位小数）；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．
30、【2018届山西省太原十二中高三上学期1月月考】运动员甲在最近场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出行了污渍，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污渍处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均值为.
（1）求污渍处的数字；
（2）篮球运动员乙在最近场的比赛中所得分数为.试分别以各自场比赛得分的平均数与方差来分析这两名篮球运动员的发挥水平.
31、在中，角，，的对边分别是，，，，．
（I）求边的值．
（II）若，求的面积．
32、某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），成绩统计如表：
女教师成绩分布表
成绩分组
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
5
2
3
m
8
男教师成绩分布表
成绩分组
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
频数
1
3
10
n
2
(1)试估计所有老师成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若分数为80分及以上为优秀，低于80分为非优秀，请完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关？

女教师
男教师
总计
优秀

非优秀

总计

附，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828