屏东2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、关于曲线．给出下列三个结论：

① 曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

② 曲线上任意一点到原点的距离都不大于

③ 曲线上任意一点到原点的距离都不小于2

其中，正确结论的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

2、已知命题，，命题，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若命题“，”是假命题，则（       ）

A．的最小值

B．的最小值

C．的最大值

D．无最大值

4、已知向量，，且，那么t等于（       ）

A．-4

B．-1

C．1

D．4

5、曲线在点处的切线方程为（  ）

A. B.

C. D.

6、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、某同学研究曲线的性质，得到如下结论：①的取值范围是；②曲线是轴对称图形；③曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为. 其中正确的结论序号为（ ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

8、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在复平面内，复数z对应的点为，则（       ）

A．i

B．－i

C．2i

D．－2i

10、设集合， ， 则（　　）

A. B.

C. D.

11、设集合，则（ ）

A．   B．   C． D．

12、已知一种放射性元素最初的质量是，按每年10%衰减.（已知，），则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为（       ）（结果精确到0.1）

A．7.6年

B．7.8年

C．6.2年

D．6.6年

13、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知椭圆C：的离心率为，直线l：交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）．若直线AD，BD的斜率分别为，，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

16、已知，且，则必有（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的单调递减区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

21、复数的虚部为__________.

22、设，若的概率为0.45，则的概率为___________.

23、已知函数（，，）图象上的一个最高点是，这个最高点到其相邻的最低点间图象与轴交于点.设，则数列的前2021项和为___________.

24、已知函数在定义域内不存在极值点，则实数a的取值范围是______．

25、已知实数， 满足则的取值范围为__________．

26、已知正方形ABCD的边长为2，点是BC的中点，，则向量的值为___________

27、已知数列满足.

(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；

(2)证明：.

28、（理）已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，

.

（1）当时，求的解析式；

（2）计算的值.

29、法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000，上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000，标准差为50的正态分布.

(1)已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.利用该结论解决下面问题.

（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求；

（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；

(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.

附：

①随机变量服从正态分布，则，；

②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.

30、已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于不同的两点，，记的内切圆的半径为，试求的取值范围.

31、已知函数（其中，且）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）讨论函数的单调性．

32、已知函数．

(1) 若，求的最小值；

(2) 若在上单调递增，求的取值范围；

(3) 若， 求证：．