云浮2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、小王计划租用两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩， 与两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（   ）

A. 1000元   B. 2000元   C. 3000元   D. 4000元

3、已知，，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

5、已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是

A.   B.   C. (1，2)   D. (2，3)

6、在正四面体中，，分别为，的中点，为线段上的动点（包括端点），记与所成角的最小值为，与平面所成角的最大值为，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知，，则cos2β=（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知定义在上的函数满足：，，且当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列四个命题：（1）“在中，若，则”的逆命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若，则”的逆命题．（4）“若，则”的否命题；其中是真命题的为（ ）

A．（1）（4）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（2）（4）

11、已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）

A．（e，4）

B．（e，4]

C．（e，4）

D．（，4]

12、已知正项等比数列的前n项和为，若S4＝8．则（       ）

A．有最小值

B．有最大值

C．小于

D．大于

13、已知集合，，那么“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、函数的图象关于直线对称，则的最大值为（       ）

A．2或

B．

C．

D．或

15、已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（       ）（参考数据：）

A．分钟

B．分钟

C．分钟

D．分钟

17、设抛物线的焦点为F，A为抛物线上一点且A在第一象限，.现将直线AF绕点F逆时针旋转，得到直线l，且直线l与抛物线交于C､D两点，则(       )

A．1

B．

C．2

D．4

18、若向量，的夹角为120°，，若，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

19、设数列的通项公式为，则“”是“数列为单调递增数列”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

20、某学校的环保志愿者小组为了研究本校同学家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了100户进行调查，发现这些家庭的月用电量都在之间，并画出了如下的频率分布直方图．则这100户家庭中，月用电量在之间的户数为( )

A．7

B．14

C．16

D．28

21、已知向量，若，则实数__________.

22、在的二项展开式中，项的系数为___________(结果用数值表示).

23、已知向量，满足，，，则，的夹角的大小为__________.

24、如图，曲线在点处的切线为，直线与轴和直线分别交于点、，点，则的面积取值范围为_____．

25、若表示不超过的最大整数（如：等等），

则__________．

26、命题“，”的否定是___________.

27、随着互联网高速发展，传统的线下赌博也呈现出逐渐发展到线上的趋势，搭上互联网便车的新型赌博模式，其危害性和隐蔽性比起传统赌博模式有过之而无不及，其迷惑性更大，传播范围更广，线上赌博的特点往往是披着“公平游戏”的外衣，利用人性的贪婪最终赌徒输光了一切，如何认识“久赌无赢，赌徒输光”的现象？概率知识给你一双慧眼！有一种掷骰子走跳棋的线上“游戏”：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…第站……，规定玩家本金为元时，棋子的初始位置在第站，且掷骰子每局赢的概率为，输的概率也；玩家赢一局，棋子向前跳一站，输了则向后跳一站.若棋子在第0站则游戏结束：若棋子不在第0站而玩家要终止游戏，则棋子在第站，玩家可得到元.现有某玩家想要赢得含本金的元（且）时停止游戏，设此玩家手头拥有（，且）元时，输光的概率为.

（1）求，；

（2）证明：为等差数列；

（3）求此玩家本金为100元时，想要赢得含本金的1000元的概率？并试用概率知识来解释“即使是公平的游戏，赌徒最终会输光本金”.

28、在正项数列中，，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和.

29、不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

30、已知函数，证明.

（1）存在唯一的极小值点；

（2）的极小值点为，.

31、已知椭圆过点，离心率为.

（1）若是椭圆的上顶点，，分别是左、右焦点，直线，分别交椭圆于，，直线交于，求证：；

（2）若，分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，且交椭圆于点，求证：为定值.

32、已知是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，且满足.

(1)求与的通项公式；

(2)求的前项和.