保山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，为双曲线C：（）的左、右焦点，P为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的一条渐近线平行，，则（）
A. B.1 C.5 D.2
2、设数列的前项和为，已知，若对恒成立，则实数的范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、设n是偶数，，a､b分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（）
A．
B．
C．
D．
4、已知正数，，函数（且）的图象过定点，且点在直线上，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
5、设抛物线的焦点为F，A为抛物线上一点且A在第一象限，.现将直线AF绕点F逆时针旋转，得到直线l，且直线l与抛物线交于C､D两点，则( )
A．1
B．
C．2
D．4
6、运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）
A. B. C. D.
7、已知函数．若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（）
A．10
B．14
C．15
D．18
8、展开式中，的系数是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）
A.{0} B.{2，3} C.{1，2，3} D.{0，1，2，3}
10、集合，则（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，对于任意的实数a，b，总存在，使得成立，则当m取最大值时，（）
A．7
B．4
C．
D．
12、已知数列满足：，，，，则（）.
A．
B．
C．1
D．2
13、已知命题：；：若，则，则下列判断正确的是（）
A．为真，为真，为假
B．为真，为假，为真
C．为假，为假，为假
D．为真，为假，为假
14、如下折线图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国(不含湖北)新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数.
记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为t(t∈N*)，t的取值如下表：
日期
2.27
2.28
2.29
3.01
3.02
3.03
3.04
3.05
3.06
3.07
3.08
3.09
3.10
3.11
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
新增确诊人数记为f(t)(图中粗线)，新增疑似人数记为g(t)(图中细线)，则下列结论正确的是（　　）
A．与的值域相同
B．
C．，使
D．，
15、数列中，“，”是“是公比为2的等比数列”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
16、已知角是第二象限角，且满足，则（）
A. B.-1 C. D.
17、抛物线的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
18、已知，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，则
20、集合，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、从二项式的展开式中取一项，系数为奇数的概率是______.
22、若函数，没有最小值，则实数的取值范围是______.
23、对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________．
24、已知三棱锥中，，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为______.
25、中，，，，则______.
26、一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为42的样本，那么应抽取女运动员人数是____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．
(1)证明：；
(2)若异面直线AD与PC所成角为，求二面角的余弦值．
28、已知数列的前项和为，，且点（其中且）在直线上；数列是首项为，公差为的等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
29、设函数，.证明：（1）；（2）.
30、已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若对于任意的，恒成立，求的最小值.
31、设：实数满足，其中，：。
（1）若且或为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
32、由于生活方式的改变，颈椎病不再是老年人的专属，越来越多的年轻人患上了颈椎病．现在的通讯设备发达，常常可以看到一群人在走路时、在吃饭时、在乘车时低着头玩手机，长期下来，就很容易使颈椎损伤，患上颈椎病．手机和颈椎病可以说是形影不离．
某研究型学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”对名手机党调查得到部分统计数据如下表，规定：日使用手机时间超过小时为频繁使用手机，已知频繁使用手机的人数比非频繁使用手机的人数少人．

非频繁使用手机
频繁使用手机
合计
颈椎病人数

非颈椎病人数

合计

（1）求表中，的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为频繁使用手机对颈椎病有影响？
附：，其中．