贵港2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、如图，矩形ABCD中，取BC边的各个n等分点并与A点连接，从下至上记作，，，；延长DC到，使，并在上取其各n等分点，与B连接，从左至右记作，，，．记与交于点，记点集．若，则图形的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、下列叙述中正确的是（       ）

A．若，则

B．若“，则”的逆否命题是真命题

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“，都有”的否定是“，使得”

4、已知是等比数列，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6、关于函数有如下四个命题：

①的图象关于原点对称；

②的图象关于轴对称；

③在上单调递减；

④的最小值为．

其中真命题的个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

8、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺”．即“现有四面都是直角三角形的三棱锥，底宽5尺而无长，上底长4尺而无宽，高7尺”，如图，，，，，则此三棱锥外接球的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、设变量满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．0

B．

C．3

D．4

10、设集合，，则（ ）

A．

B．或

C．

D．或

11、己知z为复数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则（   ）

A.2 B. C.1 D.

12、若，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  

C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

13、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“与为异面直线”是“”的（ ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、如图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积是

A. 11   B. 7   C. 14   D. 9

15、若，则的最大值为（   ）

A.9 B.16 C.25 D.36

16、已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为（ ）

A．2   B．3 C．4 D．5

17、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设 ，则

A．

B．

C．

D．

19、已知是定义在R上的函数，且，，当时，，则＝（　　）．

A．﹣

B．

C．1

D．2

20、已知不等式的解集是，则下列四个命题：

① ：

② ；

③ 若不等式的解集为，则；

④ 若不等式的解集为，且，则.

其中真命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

21、已知直线与曲线相切，则_______.

22、已知函数，若存在，，…，，使得，则的值为________．

23、曲线在点处的切线方程为   ．

24、已知点，，顶点在椭圆上，则______．

25、若的最小正周期为，则________.

26、如果复数成等差数列，则_____________.

27、已知函数，，.

（1）证明：当时，；

（2）证明：当时，存在，使得对任意的，恒有.

28、如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；

(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.

29、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；

（1）求函数在上的解析式；

（2）是否存在非负实数，使得当时，函数的值域为？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.

30、已知函数的图像在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）当时，证明：对恒成立.

31、已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．

（1）求公差的值；

（2）若是数列的前项和，求使得不等式成立的最小正整数的值．

32、已知函数(，为自然对数的底数)

（1）求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的值；

（3）求证：