延安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若，则（ ）

A．

B．

C．a

D．

2、已知，表示的平面区域为，若“”为假命题，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为(　　)

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（  ）

A. 4    B. 2    C. 1    D.

6、设，则（   ）

A. B. C. D.

7、的展开式中的系数是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 12

8、的展开式中，项的系数为（ ）

A．280

B．280

C．560

D．560

9、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（   ）．

A. 向右平移个单位   B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位   D. 向左平移个单位

10、在平面直角坐标系中，点位于第（            ）象限

A．一

B．二

C．三

D．四

11、若，则a，b，c，d的大小关系为（       ）

A．a＜b＜c＜d

B．d＜b＜c＜a

C．b＜d＜c＜a

D．d＜c＜b＜a

12、等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知a>0，b>0,2a＋b＝1，则＋的最小值是(　　)

A. 4   B.   C. 8   D. 9

14、国务院新闻办公室8月12日发表《全面建成小康社会：中国人权事业发展的光辉篇章》白皮书指出：2020年，全国万元国内生产总值二氧化碳排放较2005年下降48.4%，提前完成比2005年下降40%—45%的碳排放目标.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：时）之间的函数关系为（k为正常数，为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前3个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（       ）

A．6小时

B．3小时

C．1.5小时

D．小时

15、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若直线的倾斜角为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

17、已知集合，集合，若，则实数等于（   ）

A. -3   B. -4   C. -1或-4   D. -2或-3

18、已知幂函数f(x)＝xa的图象过点(3，)，则函数g(x)＝(2x－1)f(x)在区间[，2]上的最小值是（   ）

A.－1 B.0 C.－2 D.

19、函数图象的对称中心为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数.当时,其瞬时变化率为,则

A.   B.   C.   D.

21、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________．

22、已知函数，则的值为____________．

23、在直三棱柱中，底面为斜边长为2的直角三角形，顶点，，，，，都在球的球面上，若球的表面积为，则三棱柱体积的最大值为_____．

24、已知等差数列的前项和为，，，则的值为____．

25、已知向量，且，则______．

26、已知，且满足，若存在使得成立，则点构成的区域面积为__________

27、已知.

（1）讨论的单调性；

（2）当时, 证明对于任意的成立.

28、在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求角的大小；

（2）求且，求．

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若，求的值．

30、已知关于的不等式的解集为

（1）求实数的值；

（2）求的最大值.

31、如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面．

(1)求点到平面的距离；

(2)若，且平面平面， 求二面角的余弦值．

32、已知函数.

（Ⅰ）当时，证明：有且只有一个零点；

（Ⅱ）求函数的极值.