通辽2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是
A． B． C． D．
2、已知，是两个命题，若是假命题，那么（）
A．是真命题且是假命题
B．真命题且是真命题
C．是假命题且是真命题
D．是假命题且是假命题
3、已知是虚数单位，复数满足，则（）
A． B．或 C．或 D．
4、已知正方体的棱长为1，点在线段上，若直线与所成角的余弦值为，则线段的长为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）
A. 关于直线对称 B. 关于点对称
C. 关于点对称 D. 关于直线对称
6、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线与双曲线C交于第一象限的一点A，为左焦点，直线的倾斜角为，则离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、函数在的零点个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
8、若函数f（x）=e2x﹣ax2+1在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. [，+∞） B. （，+∞） C. [，+∞） D. （，+∞）
9、若变量x，y满足，则目标函数的最小值为（）
A．-10
B．-6
C．-4
D．-
10、抛物线的准线方程是，则实数（　　）
A. B. C. D.
11、若函数f(x)=在[-π,a]上的最大值为3,则a的取值范围为（）
A．[,]
B．[,9]
C．[,9]
D．[,+∞)
12、设， c＝0.3，则(　　)
A.a<b<c B.a<c<b
C.b<c<a D.b<a<c
13、已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为，球为该三棱锥的内切球.若球与球相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球与球的表面积之比为（）
A. B. C. D.
14、下图是判断输入的年份是否是闰年的程序框图，若先后输入，，则输出的结果分别是（注：表示除以的余数）（）
A.是闰年，是闰年 B.是闰年，是平年
C.是平年，是闰年 D.是平年，是平年
15、过点且与曲线相切的直线方程为（）
A．或 B．
C．或 D．
16、已知，，，则，，的大小关系为
A．
B．
C．
D．
17、双曲线的虚轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
18、将正弦函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．则图象的一个对称中心为（）
A．
B．
C．
D．
19、如图，在半径为2的扇形中，，是弧上的一个三等分点，分别是线段，上的动点，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
20、设命题：，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数是偶函数，则_____________．
22、设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________.
23、已知椭圆，直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，为坐标原点，且，则直线的斜率为__________.
24、曲线在点处的切线的斜率为，则________.
25、平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则___.
26、设向量满足，则________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，内角的对边分别是，，，，，求.
28、已知函数，为自然对数的底数.
（1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；
（2）讨论的单调性.
29、在四棱锥中，，，，，，，.
（1）证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
30、2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》.某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识，举办了专项知识竞赛，从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩，成绩数据如下表：
性别
成绩
［60，70）
［70，80）
［80，90）
［90，100]
女生
8
10
16
6
男生
7
15
25
13
若学生的测试成绩大于等于80分，则“防电信诈骗意识强”，否则为“防电信诈骗意识弱”.
(1)用100人样本的频率估计概率，求从该校任选5人，恰有2人防骗意识强的概率；
(2)根据上表数据，完成2×2列联表，能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.

男生
女生
合计
防诈骗意识强

防诈骗意识弱

合计

附：.
0.050
0.010
0.005
3.841
6.635
7.879
31、如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周.
（1）求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；
（2）设逆时针旋转至，旋转角为，求异面直线AC与BD所成角的大小.
32、如图，在四棱锥中，已知底面，，异面直线与所成角等于.
(1)求证：平面平面
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.