宜宾2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，为锐角，且，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线和圆交于A，B两点，O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．   C． D．

5、“为第一或第四象限角”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知中，，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、已知函数，定义域为R的函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（       ）

A．0

B．4

C．8

D．12

8、已知单位向量，满足，则向量与的夹角是（       ）

A．0

B．π

C．0或π

D．

9、某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%．若杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤（       ）（参考数据：）

A．2次

B．3次

C．4次

D．5次

10、指数函数（），在上是减函数，则函数在上的单调性为（ ）

A. 单调递增   B. 在上递减，在上递增

C. 单调递减   D. 在上递增，在上递减

11、不等式的解集为（  ）

A.   B.

C.   D.

12、已知在▱ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC,BD交于点O,则的坐标为(　　)

A．

B．

C．

D．

13、函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（ ）

A.12 B.10 C.8 D.6

14、已知是1，3，3，5，7，8，10，11的上四分位数，在1，3，3，5，7，8，10，11中随机取两个数，这两个数都小于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝为单位来表示声音大小的等级，分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为的声音对应的分贝数为，那么满足：．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到，则的声音与的声音强度之比为（       ）．

A．40

B．100

C．40000

D．10000

16、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位   B．向左平移个单位

C．向右平移个单位   D．向左平移个单位

17、函数，的值域是（   ）

A. B. C. D.

18、近期记者调查了热播的电视剧《狂飙》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，，现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（       ）

A．33

B．35

C．37

D．39

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、设函数，若，且，则实数a构成的集合为______．

22、已知，，，且与垂直，则______.

23、已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.

24、已知，则__________________ ．

25、若函数的图象向左平移个单位后所得的函数图象关于对称，则的最小值为________.

26、函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是   ．

27、如图，已知椭圆()的长轴两个端点分别为，，（）是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使（），交于，交于.

（1）若，的最大面积为12，离心率为，求椭圆方程；

（2）若，，成等比数列，求的值.

28、设函数，其中．若函数的图象在处的切线与x轴平行．

(1)求a的值；

(2)求函数的单调区间．

29、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．

(1)求的值；

(2)求的值．

30、如图，椭圆C：的左顶点为，直线l：与椭圆C相交于A，B两点，当时，，过椭圆C右焦点F且斜率为的直线与直线，分别相交于点M，N（点M，N均不在坐标轴上）．

(1)求椭圆C的方程：

(2)设直线，（O为坐标原点）的斜率分别为，．问是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

31、如图，四棱锥中，，，，，侧面是以为斜边的等腰直角三角形.

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离.

32、设函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）当，时，证明：．