佛山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知，给出下列判断：

① 若，且，则；

② 存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于轴对称；

③ 若在上单调递增，则的取值范围为．

其中判断正确的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．1

C．

D．20

4、已知，满足，点为线段上一动点，若最小值为，

则的面积

A．9

B．

C．18

D．

5、已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如.下图是某个算法的程序框图，若输入的值为时，则输出的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知正三棱锥的侧棱长为，点，分别在线段，（不包括端点）上，且，，若点为三棱锥的外接球的球面上任意一点，则点到平面距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

7、已知函数，则的增区间为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为（       ）.

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9、实数a，b满足a＞0，b＞0且a＋b＝3，则的最小值是（ ）

A．1

B．

C．

D．

10、为了得到的图象，只需将的图象（   ）

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

11、设函数，则使得成立的x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12、在等腰梯形ABCD中，AB=2CD，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线的左、右焦点分别为，点满足，点为线段上靠近的三等分点，为坐标原点，且，若，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，实数x，y满足，且的最大值为，则（   ）

A. B. C. D.

16、在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆相交于A，B两点，且，若且M是线段AB的中点，则的值为

A．

B．

C．3

D．4

17、已知边长为1的正方形，设，，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、已知函数若存在， ，且，使，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

19、如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（       ）

A．甲家庭用电量的中位数为33

B．乙家庭用电量的极差为46

C．甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差

D．甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值

20、设函数，则满足的x的取值范围是（ ）

A．（，1）

B．（1，+∞）

C．（0，）

D．（，+∞）

21、设向量，且，则m=_________.

22、如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示______；设，若，则的最小值为______．

23、已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时, ，则.

24、已知函数，若对任意，存在，使，则实数的最小值是__________．

25、幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为__.

26、在的展开式中，的系数为___________；

27、已知分别为三个内角的对边，.

（1）若是上的点，且平分角，，，求；

（2）若，，求的面积.

28、某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对名出租车司机进行调查，调查问卷共道题，答题情况如下表：

（I）如果出租车司机答对题目大于等于，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；

（II）从答对题目数小于的出租车司机中选出人做进一步的调查，求选出的人中至少有一名女出租车司机的概率.

29、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对给定的，函数有零点，求的取值范围；

（3）当，时，，记在区间上的最大值为m，且，求n的值．

30、设等差数列的前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

31、已知数列的前n项和是，且，等差数列中，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）定义：.记，求数列的前10项的和.

32、如图，A，B，C是椭圆M： 上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。