广元2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是公差为1的等差数列，且是与的等比中项，则（ ）

A．0

B．1

C．3

D．2

2、已知直线上有两点，,且，已知若，且,满足，则这样的点 A个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．a＜c＜b

D．c＜b＜a

4、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数数列满足，，，（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量（吨）之间的一组数据为：

若关于的线性回归方程为，则上表中的值为（ ）

A．7.4     B．5.1      C．5   D．4

10、《庄子·天下》中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭．”这其实是一个以为公比的等比数列问题．有一个类似的问题如下：有一根一米长的木头，第2天截去它的，第3天截去第2天剩下的，…，第n天截去第天剩下的，则到第2022天截完以后，这段木头还剩下原来的（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，是两个集合，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

12、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知实数、、满足，那么“”是“”成立的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14、已知函数是定义在上的偶函数，若方程的零点分别为，则（ ）

A. B.  

C.     D. 

15、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若非零向量、满足，则、两向量的夹角为（       ）

A．0°

B．60°

C．90°

D．180°

17、已知数列满足，，，数列满足，则数列的前2021项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准.震级()是用距震中千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的.里氏震级的计算公式为：(其中(常数)是距震中公里处接收到的级地震的地震波的最大振幅；是指我们关注的这个地震在距震中公里处接收到的地震波的最大振幅)，地震的级数就是当地震发生时，以地震波的形式放出的能量的指示参数焦耳，其中为地震级数，它直接同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关，震源放出的能量越大，震级就越大.已知汶川地震最大振幅是玉树地震最大振幅的倍，若玉树地震波产生的能量为，则汶川地震波产生的能量为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设向量.若，则实数等于

A．-1

B．1

C．-2

D．2

20、如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数的图像为（ ）

21、已知在正方体中，，平面平面，则直线l与所成角的余弦值为__________．

22、已知数列、、的通项公式分别为、、，其中，，，，，令，（表示、、三者中的最大值），则对于任意，的最小值为__________．

23、曲线在处的切线方程为______.

24、已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为______．

25、甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．

甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．

假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是___________.

26、设等比数列的前项和为，若，则________．

27、学校外的湿地公园有一形状为半圆形的荷花池.如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台点D与点O，C不重合，其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知，设建设的架空木栈道的总长为y m．

（1）设，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．

28、2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响．

(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；

(2)设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；

(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：

方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；

方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．

若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

29、已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，若为的两极值点，且，求正数的取值范围.

30、已知二次函数满足以下条件：①经过原点;②，;③函数只有一个零点

(1)求二次函数的解析式；

(2)若函数与的图象有两个公共点，求实数的取值范围.

31、为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关．

（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；

（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望．

32、已知函数且.

（1）讨论函数的极值；

（2）若，求函数在区间上的最值.