邯郸2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（   ）

A. B. C.1 D.2

2、已知复数，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

3、已知函数，将函数图象上所有点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

5、设集合，或，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

7、《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国､秦､汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》章里记录了“方亭”的概念，以下是一个“方亭”的三视图，则它的表面积为（       ）

A．

B．108

C．

D．50

8、已知集合，集合，则（ ）

A. B.

C. D.

9、定义在的函数满足，当时，恒有成立，若，，，，则，，大小关系为　　

A. B. C. D.

10、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到轴的距离是，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

11、已知，且，则（ ）

A.   B.

C.   D.

12、设，则这四个数的大小关系是

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是

A.   B.   C.   D.

14、已知函数在处取得最大值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知正项数列的前项和为，满足，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知点F为抛物线的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（       ）

A．使得为等腰三角形的点M有且仅有4个

B．使得为直角三角形的点M有且仅有4个

C．使得的点M有且仅有4个

D．使得的点M有且仅有4个

17、已知等差数列的首项，公差，且是与的等比中项，则（ ）

A.-1 B.1 C.-2   D.2

18、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位上（如图）．第一次前后排动物换位，第二次左右列动物互换座位……这样交替进行下去，那么第2 020次互换座位后，小兔坐在第______号座位上  （   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、已知圆，在圆内随机取一点P，以点P为中点作弦AB，则弦长的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设函数，给出下列的结论：

①当时，为偶函数；

②当时，在区间上是单调函数；

③当时，在区间上恰有3个零点；

④当时，设在区间上的最大值为，最小值为，则．

则所有正确结论的序号是_________．

22、已知为等比数列，若，，则__________.

23、已知集合，，则______.

24、已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是__________．

25、已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线离心率的取值范围是__________．

26、已知直线与椭圆：（）相交于两点，且线段的中点在直线：上，椭圆的右焦点关于直线的对称点在圆上，则椭圆的方程是_______.

27、“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题，近年来，某企业每年需要向自来水厂所缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝ (x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．

(1)试解释C(0)的实际意义，并建立y关于x的函数关系式并化简；

(2)当x为多少平方米时，y取得最小值，最小值是多少万元？

28、已知函数= （），证明：函数在区间上为增函数.

29、已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求证：函数恰有两个零点.

30、已知不等式的解集为．

（1）求，的值；

（2）若在上递增，求实数的取值范围．

31、已知函数

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

32、选修 4-5：不等式选讲

已知， ， 均为正实数，且.

（1）证明： ；

（2）求证： .