天水2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、《九章算术》有这样一个问题；今有女子善织，日增等尺，七日织三十五尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十八尺，问第六日所织尺数为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、要得到函数的图象，只需将的图象（ ）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

3、将函数的图象向左平移个单位，得到新函数的一条对称轴为 ，则 的值不可能是 （  ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数,关于的方程至少有三个互不相等的实数解,则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A. 所有实数的平方都不是正数   B. 有的实数的平方是正数

C. 至少有一个实数的平方是正数   D. 至少有一个实数的平方不是正数

6、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数的两个零点分别在区间和区间内，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、运行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9、若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数 ,则函数 在区间［-5，10］内零点的个数为

A. 15   B. 14   C. 13   D. 12

10、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的取值依次为2.5，，3.4，4.2，5.4，则（       ）

A．2

B．2.8

C．3

D．3.2

12、已知i为虚数单位，复数，则（）

A.1 B.2 C. D.

13、已知函数f(x)为R上的奇函数，且，当时，，则f(101)+f(105)的值为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

14、已知实数满足，，则的最小值为（     ）

A．

B．1

C．

D．2

15、是过抛物线的焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于的切线，则的交点的纵坐标为（   ）

A. B. C. D.

16、若复数的共轭复数满足（为虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办歌曲展演，要从4首独唱歌曲和2首合唱歌曲中选出4首歌曲安排演出，若最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法种数为（       ）

A．96

B．120

C．240

D．360

18、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为的三分之一圆，由此推算三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，，则有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确的命题是

A．①③

B．①④

C．②③

D．①②③④

21、有如下结论：若无穷等比数列的公比满足，则它的各项和．已知函数，则的图象与轴围成的所有图形的面积之和为__．

22、过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为 ．

23、已知幂函数的图象经过点，则曲线在点处的切线方程为________.

24、函数的最大值为______.

25、若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为__________.

26、已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________．

27、已知函数.

（1）当时，若恒成立，求的最大值；

（2），求实数的取值范围.

28、某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完．据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：， ，产品A每件的销售利润为 (单位：元)（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）．

(1)设该公司产品A的日销售利润为，写出的函数解析式；

(2)产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？

29、2022年电商即将开展“欢度春节”促销活动，某电商为了尽快占领市场，对某地区年龄在10到70岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）

(1)若以40岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？

(2)若从年龄在[50，60），[60，70]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

参考公式和数据：

K2=，其中n=a＋b＋c＋d.

30、已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程．

31、在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．

(1)求的方程；

(2)已知点，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．

(i) 设的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；

(ii) 若，当最大时，求四边形的面积．

32、在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点关于直线对称．

(1)求的标准方程；

(2)若直线与相切，且与相交于A，B两点，求面积的最大值．

（注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点）