南投2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、函数 的图象与 轴交于点 ， 图象上离 轴最近的最高点为 若对恒有则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则下面结论正确的是（ ）

A．函数的最小正周期为

B．

C．函数的图像关于直线对称

D．函数在区间上是增函数

4、已知函数（a＞0，且a≠1）过定点P，若点P在直线2mx＋ny－6＝0（mn＞0）上，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．8

D．

5、数列中，则下列结论中正确的是（ ）

A．数列的通项公式为

B．数列为等比数列

C．数列为等比数列

D．数列为等差数列

6、若，则有

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

7、已知, 对任意,都有，那么实数的取值范围是 （  ）

A.  B.  C. , D.

8、已知是定义在R上的可导函数，是的导函数，若，则在上（       ）

A．恒为正值

B．恒为负值

C．单调递增

D．单调递减

9、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．.

10、复数（是虚数单位）的共轭复数（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、定义运算： ，将函数 （）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设复数， ，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）

A. 1   B.   C.   D.

15、欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、在复平面内，满足(z－2)i＝1＋i的复数z对应的点为Z，则||＝（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、若点是所在平面内一点，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图,在四面体,,,分别是,的中点,若与所成的角的大小为,则和所成的角的大小为(   )

A. B. C.或 D.或

20、已知实数，，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知向量、是夹角为的两个单位向量，向量与向量垂直，则实数 ______ ．

22、设函数,若,则________．

23、已知函数为偶函数，则的值为__________.

24、若，a，，则___________.

25、已知，，则的值为__________.

26、函数在处的切线与直线垂直，则该切线在轴上的截距为_______________.

27、已知数列的前项和为，满足.

(1)求的值，并求数列的通项公式.

(2)令，求数列的前项和.

28、已知函数．

(1)若，，求a的取值范围；

(2)求关于x的不等式的解集．

29、数列的前项和为已知

(1)写出与的递推关系式

(2)求关于的表达式.

30、已知函数

（1） 当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2） 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

31、已知函数f(x)＝aln x－bx2，a，b∈R.

(1)若f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，求a，b的值；

(2)在(1)的条件下，求f(x)在上的最大值；

(3)若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范围．

32、设函数，其定义域.

（1）若直线为的一条切线，记其纵截距为，当取最大值时，求直线的方程；

（2）若，函数，记的零点为，求证：.