吉林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知向量，向量.则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若关于的方程有四个不等实根．则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知能够被15整除，则的一个可能取值是（       ）

A．1

B．2

C．0

D．

4、“”是“对任意的正整数，均有”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、设，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设，则( )

A．

B．1

C．

D．

7、若，则（ ）

A.   B.   C. 或1   D. 或

8、已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若全集为实数集，集合，则（   ）

A.   B.

C.   D.

11、设，则的大小关系（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知等差数列的前项和为，且，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，且△AB1C1为等边三角形，B1C1=2AA1=2，则直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为

A.   B.   C.   D.

14、设，满足约束条件，若，且的最大值为1，则（   ）

A. B.2 C.3 D.4

15、已知点分别是椭圆为：的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数在(0，1)上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．≥0    B．≤0

C．≥－4   D．≤－4

17、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D. 以上都不对

19、已知集合则（   ）

A. B. C. D.

20、设，，则（ ）

A．     B．

C．     D．

21、拉面是很多人喜好的食物.师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折，对折后面条根数变为原来的2倍，再拉到上次面条的长度.每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团.如果拉面师傅将300克而团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是18克.第一次拉的长度是，共拉了7次，假定所有细丝面条粗线均匀､质量相等，则最后每根长的细丝面条的质量是___________.

22、设变量、满足约束条件则的最大值为______.

23、已知函数满足，的导数，则不等式的解集为____.

24、函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．

25、能够说明“恒成立”是假命题的一个x的值为____________.

26、已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________.

27、已知椭圆的短轴为，椭圆上的点到焦点的最短距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆交于两点，求证：直线与的斜率之和为定值；

（3）过右焦点作相互垂直的弦，求的最小值.

28、如图，平面平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.

(1)证明：平面；

(2)当与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.

29、设，其中为实数，为自然对数的底数．

（1）当时，求的极值；

（2）若为区间上的单调函数，求的取值范围．

30、已知函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

31、为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分．若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率．

32、对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“奇点函数”.

（1）已知函数，试判断是否为“奇点函数”？并说明理由；

（2）设是定义在上的“奇点函数”，求实数的最小值；

（3）若为其定义域上的“奇点函数”，求实数的取值范围.