黄石2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知向量，，，其中，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、等边的边长为2，则在方向上的投影为

A．

B．1

C．2

D．-2

4、已知：函数在上是减函数，恒成立，则是的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C. 充要条件   D．既不充分也不必要条件

5、设等差数列的前项和为，且，则（   ）

A．52 B．78   C．104   D．208

6、在区间内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于（）

A. B. C. D.

7、若，且，，，则下列说法正确的是（   ）

A. B.

C. D.以上都不正确

8、已知等差数列的前项和为，且,若，则的取值范围是

A.   B.

C.   D.

9、法国数学家费马观察到，,，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明

A．归纳推理，结果一定不正确

B．归纳推理，结果不一定正确

C．类比推理，结果一定不正确

D．类比推理，结果不一定正确

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、采用系统抽样法从960人中抽取40人参与一项问卷调査，为此将他们随机编号为1，2，…，960并按编号依序分为第一组、第二组、…、第四十组.然后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.那么，在第八组中抽到的编号是（   ）

A.129 B.153 C.177 D.201

13、某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（   ）

A.25 B.35 C.42 D.50

14、在4名男生和2名女生中任意抽取4名，则抽到的4名中最多有3名男生的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数既是奇函数又在上单调递减的是

A.   B.   C.   D.

16、2022年卡塔尔世界杯称之为史上最豪的一届的世界杯，其足球场建设地美轮美奂，下图是2022年卡塔尔世界杯第六座完建球场阿图玛玛球场，其形状可近似看成底面直径240米，高50米的圆柱体内切出一个底面棱长为120米的正四棱台，其俯视图如图所示，则圆柱除去四棱台后剩余部分的体积约为多少立方米（       ）参考数据：，，棱台体积公式：

A．602400

B．1204800

C．1807200

D．301200

17、设，则“”是直线与直线平行的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

18、设集合， ，则（   ）

A. M N   B.   C. N M   D.

19、若ln(a+4b）＝lna+lnb﹣1，则的取值范围为（　　）．

A．（，7）

B．[，7）

C．（，+∞）

D．[9，+∞）

20、已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（  ）

A．   B．   C．﹣   D．﹣

21、执行如图所示的流程图，则输出的应为____________．

22、在平面直角坐标系中，已知点，，直线，其中实数，，成等差数列，若点在直线上的射影为，则线段的取值范围是__________．

23、如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．

24、已知直线与曲线交于，两点，则不等式的解集为___________.

25、已知数列的前项和为，满足，且，则_________________.

26、已知，，，…，的中位数与方差分别为2，1，则，，，…，的中位数与方差的和为______.

27、已知函数，．

（1）讨论在区间上的极值点；

（2）若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围．

28、在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

29、已知椭圆的长轴长为，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得直线，关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

30、如图，在三棱锥中，，.

（1）证明：平面平面ABC；

（2）点M在棱BC上，且PC与平面PAM所成角的正弦值为，求BM.

31、已知函数，.

(1)若，求不等式的解集；

(2)若，求a的取值范围.

32、设函数（为自然对数的底数）．

（1）当时，求的最大值；

（2）当时，恒成立，证明：．