合肥2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、将函数的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，如果对于区间上任意的实数，都有，则正数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知集合，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图象在区间和上均单调递增，则正数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数在区间上有零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、已知点，双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上运动.当的周长最小时，（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角C的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在矩形中，，，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

9、执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不小于95的概率为（ ）

A． B．   C．   D．

10、已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，为双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左，右两支于，若，且，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

11、若，满足约束条件，且满足，则的最大值是(   )

A. 1   B.   C.   D.

12、二项式的展开式中的第二项为（   ）

A. B. C. D.

13、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

14、已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．5

15、设函数在上存在最小值(其中为自然对数的底数，)，则函数的零点个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．无法确定

16、已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为

A．3

B．2

C．1

D．0

17、已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是（   ）

A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称

C.函数是奇函数 D.当时,函数的值域是

18、已知过点的直线与抛物线C：交于点，设为坐标原点，则的最大值为

A．1

B．2

C．

D．

19、函数，若存在实数，使得方程有三个相异实根，则实数的范围是（   ）

A. B. C. D.

20、已知数列满足：对恒成立，且，其前n项和有最大值，则使得的最大的n的值是（             ）

A．10

B．12

C．15

D．17

21、写出系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是______.

22、已知一组数据4，5，6，6，9，则该组数据的方差是______．

23、某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是________.

24、已知向量，，若，则_________

25、设，将函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_________.

26、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的______

27、数列中， ，

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）记数列的前项和为，求证： ．

28、已知抛物线：，圆：.

（1）设为抛物线上横坐标为1的定点，为圆一个动点，若的最小值为，求的值；

（2）设经过抛物线焦点的直线与抛物线、圆依次交于，，，（顺序由上到下），满足：，求出直线的方程.

29、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？

（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为， ， ，当时，求的值．

30、已知函数满足．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设，且，求sin2α．

31、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点.

(1)证明：以为直径的圆与直线相切；

(2)设(1)中的切点为，且点位于轴上方，若的面积为，求直线的方程.

32、已知圆M：上动点Q，若，线段QN的中垂线与直线QM交点为P．

(1)求交点P的轨迹C方程；

(2)若A，B分别轨C与x轴的两个交点，D为直线上一动点，DA，DB与曲线C的另一个交点分别是E、F、证明：直线EF过一定点．