巴中2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体．鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪．其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：），则此构件的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则＝

A.   B. 1   C. 5   D. 25

3、已知不共线的两个非零向量，满足，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

4、设的面积为，它的外接圆面积为，若的三个内角大小满足，则的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

5、某几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（       ）

A．

B．2

C．1

D．

6、已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、将x，x，y，y，z，z填入2行3列的表格中，每格填一个字母，若随机变量X表示列字母相同的数量，则（       ）

（注：横为行，竖为列）

A．X的可能取值有0，1，2，3

B．

C．

D．

8、已知数列的前项和为，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、设△ABC的内角A，B，C所对边为a，b，c，若b＝3，c，B，则角C＝（   ）

A. B. C.或 D.

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

12、设，，点均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知为第四象限角，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某算法框图如图所示，则该程序运行后输出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图像关于直线对称

C．函数的图像关于点对称

D．函数在区间上单调递增

16、设是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线于另一点M，若，且，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

17、“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（       ）

A．2

B．

C．

D．

18、已知数列满足，则下列错误的是（ ）

A．若时，则数列单调递增

B．存在时，使数列为常数列

C．若时，则单调递减数列

D．若时，则

19、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在正方形中，，点、分别是、的中点，将沿折起到的位置，使得，在平面内，过点作平面交边上于点，则

A.   B.   C.   D.

21、如图，在平行四边形中，，，依次为边的四等分点，，，依次为边的四等分点，若，，则__________．

22、已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的动点，若动点满足且，则点到双曲线一条渐近线距离的最大值为______.

23、已知向量的夹角为则_________．

24、已知长方体各个顶点都在球面上，，过棱作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为___________．

25、已知三棱锥各个顶点都在球的表面上，，，，，、分别为、的中点，且.则球的表面积是_______．

26、如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：

①存在，使；

②三棱锥体积最大值为；

③直线平面．

则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

27、如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形， 是的中点， .

（1）求证： 底面；

（2）在所给方格纸中(方格纸中每个小正方形的边长为)，将四棱柱的三视图补充完整，并根据三视图，求出三棱锥的体积．

28、设函数 ）.

（1）若直线和函数的图象相切，求的值；

（2）当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立，求的取值范围.

29、如图1，正方形ABCD中，，，将四边形CDMN沿MN折起到四边形PQMN的位置，使得（如图2）

(1)证明：平面平面ABPQ；

(2)若E，F分别为AM，BN的中点，求三棱锥的体积．

30、设.已知

（1）求的值；

（2）求的值.

31、如图，过点和点的两条平行线和分别交抛物线于和（其中在轴的上方），交轴于点．

（1）求证：点、点的纵坐标乘积为定值；

（2）分别记和的面积为和，当时，求直线的方程．

32、已知函数．

（1）解不等式：．

（2）当时，函数的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．