昌吉州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数和的图象的对称轴完全相同，其中.当时，的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、对平面中的任意平行四边形，可以用向量方法证明：，若将上诉结论类比到空间的平行六面体，则得到的结论是
A．
B．
C．
D．
3、2021年12月1日，国家发展改革委印发《沪苏浙城市结对合作帮扶皖北城市实施方案》．沪苏浙城市（城区）将与我省部分地市开展“一对一”结对合作帮扶．现有上海市A，B，C三个区，若分别随机结对帮扶皖北D，E，F三座城市，则A区恰好帮扶D市的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知a＝ln3，b＝sin3，，则（）
A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.c＜b＜a D.b＜c＜a
7、已知a，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8、已知在区间上，，对x轴上的任意两点都有．若，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
9、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则
A．
B．
C．
D．
10、函数在区间上是增函数，则实数的最大值为（）
A．1 B． C． D．2
11、已知，则“”是“”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
12、已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是
A．192
B．32
C．96
D．-192
13、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、设集合.若，则B=（）
A．（-1，-3}
B．{-1，3}
C．
D．
16、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知不等式在平面区域上恒成立，则动点所形成平面区域的面积为
A．4
B．8
C．16
D．32
18、如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）
A．
B．
C．
D．
19、双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
20、函数，则函数的零点个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则____________.
22、已知实数，满足不等式组，则的最小值为__________．
23、设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为45°的直线交抛物线于，两点，过点作轴垂线在轴的上方与抛物线交于点，记直线，的斜率分别为，，则______．
24、若数列为等差数列，且，则的值等于_______．
25、已知平面向量与的夹角为，，，则______.
26、已知向量，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，正四棱锥中，底面的边长为4，为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
28、已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.
29、已知等差数列满足：的前n项和为．
(1)求及；
(2)令，若对于任意，数列的前n项和恒成立，求实数m的取值范围．
30、“低碳出行”，一种降低“碳”的出行，以低能耗、低污染为基础，是环保的深层次体现，在众多发达国家被广大民众接受并执行，S市即将投放一批公共自行车以方便市民出行，减少污染，缓解交通拥堵，现先对100人做了是否会考虑选择自行车出行的调查，结果如下表.
（1）如果把45周岁以下人群定义为“青年”，完成下列列联表，并问你有多少把握认为该地区市民是否考虑单车与他（她）是不是“青年人”有关?
年龄
考虑骑车
不考虑骑车

15以下
6
3

16
6

13
6

14
16

5
9

75以上
1
5

合计
55
45

骑车
不骑车
合计
45岁以下

45岁以上

合计

100
参考：，
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.07
2.70
3.84
5.02
6.63
7.87
10.82
（2）S市为了鼓励大家骑自行车上班，为此还专门在几条平时比较拥堵的城市主道建有无障碍自行车道，该市市民小明家离上班地点10km，现有两种.上班方案给他选择；
方案一：选择自行车，走无障碍自行车道以19km/h的速度直达上班地点.
方案二：开车以30km/h的速度上班，但要经过A、B、C三个易堵路段，三个路段堵车的概率分别是，，，且是相互独立的，并且每次堵车的时间都是10分钟（假设除了堵车时间其他时间都是匀速行驶）
若仅从时间的角度考虑，请你给小明作一个选择，并说明理由.
31、某著名小吃店高峰时段面临用餐排队问题，店主打算扩充店面，为了确定扩充的位置大小，店主随机抽查了过去若干天内高峰时段的用餐人数，所得数据统计如下图所示.
(1)求高峰时段用餐人数的平均数以及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)以频率估计概率，从餐厅以往的所有营业时间中随机抽取4天，记高峰时段用餐人数在的天数为，求的分布列以及数学期望.
32、已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】如图：
，，作出函数图象如图所示
，，作出函数图象如图所示
，由有三个不同的零点
，如图
令
得
为满足有三个零点，如图可得
，
点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思想，零点问题等较为综合，有很大难度。
【题型】填空题
【结束】
17
已知等比数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.