阿克苏地区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列说法中，正确的是

A. 命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

B. 命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”

C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D. 已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

2、已知直线，，平面、、，给出下列命题：

①，，，则；

②，，，则；

③，，则；

④，，，则.

其中正确的命题有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线为双曲线的一条渐近线，关于直线的对称点在以为圆心，以半焦距为半径的圆上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

5、已知为等差数列的前项和，且满足，，，若对任意的正整数，恒有，则正整数的值是（       ）

A．1

B．4

C．7

D．10

6、已知偶函数满足，则在上（   ）

A.单调递增 B.单调递减 C.先递增后递减 D.先递减后递增

7、已知是斐波那契数列，则，（且），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法，则（   ）

A.10 B.18

C.20 D.22

8、在二项式的展开式中，常数项是（   ）

A. -240   B. 240   C. -160   D. 160

9、已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

10、已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

11、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左、右两支上，点在轴上，且，，三点共线，若，，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．3

D．

12、三棱锥中，平面，直线与平面所成角的大小为，，，则三棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，集合，则的子集个数为

A．2

B．4

C．8

D．16

14、“”是“”成立的 (   )．

A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件

C. 充要条件   D. 既非充分也非必要条件

15、在四边形中，若，不共线，，分别为，上的点，且， ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合， ，全集，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若曲线关于直线的对称曲线是，则的值为（ ）

A．2

B．

C．1

D．不确定

19、某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009.将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（       ）

A．10，21，19

B．10，20，20

C．11，20，19

D．11，21，18

20、已知直线和平面，下列说法中正确的是（   ）

A. 若 ，则   B. 若，则

C. 若与所成的角相等，则   D. 若，则

21、某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为____________.

22、三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为____________．

23、海南中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为2cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

24、在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和所成角为．则正确的命题有__________．（请填写正确命题的序号）

25、已知函数（且），若存在2个零点，则a的一个取值为__________．

26、已知定义在上的奇函数，则函数在点处的切线方程为___________．

27、已知函数.

（1）当时，证明函数在上单调递增；

（2）若函数有个零点，求的值.

28、已知函数.

（1）求在上的单调递增区间；

（2）若对，恒有成立，且______，求面积的最大值.

在①的外接圆直径为4，②是直线截圆所得的弦长，③这三个条件中，任选两个补充到上面问题中，并完成求解，其中，，分别为的内角A，，所对的边.

29、某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在某学期期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将得分分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图．

(1)求图中的值；若要在平均数和众数中选用一个量代表学生对本校食堂的评分情况，哪一个量比较合适，并简述理由；

(2)以频率估计概率， 现从学校所有学生中中随机抽取18名，调查其对本校食堂的用餐满意度，记随机变量为这18名学生中评分在的人数，请估计这18名学生的评分在最有可能为多少人？

30、已知函数，其中.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若时，恒成立，求a的取值范围.

31、已知椭圆：的离心率为，短轴长为2，椭圆的左、右顶点分别为，．过点的直线与椭圆交于，两点，其中，．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线，的斜率分别为，，，的面积分别为，．

（i）求的值；

（ii）若直线斜率，求的取值范围，

32、如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，．

(1)当时，求三棱柱的体积；

(2)设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．