庆阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设，数列满足，，则（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知,且，则

A．

B．

C．

D．

4、设M，N，U均为非空集合，且满足⫋⫋，则（       ）

A．M

B．N

C．

D．

5、甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲､乙的平均数，，分别表示甲､乙的方差，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为

A．1

B．

C．0

D．2

7、已知三棱锥中，，，平面于，设二面角，，分别为，则（   ）

A. B. C. D.不确定

8、已知双曲线：，直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，为坐标原点.若为正三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．   

D．

9、已知实数，且，则的最小值为（ ）

A．

B．2

C．

D．

10、已知实数x，y满足，若的取值范围是，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合，，则集合的子集的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、方程的曲线有下列说法：

①该曲线关于对称；

②该曲线关于点对称；

③该曲线不经过第三象限；

④该曲线上有无数个点的横､纵坐标都是整数.

其中正确的是（   ）

A.②③ B.①④ C.②④ D.①③

13、在空间直角坐标系中，平面的法向量为，已知，则到平面的距离等于 (　 )

A．4

B．2

C．3

D．1

14、若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（       ）

A．2

B．5

C．7

D．8

15、某单位在春节七天的假期间要安排值班表，该单位有值班领导3人，值班员工4人，要求每位值班领导至少值两天班，每位值班员工至少值一天班，每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班，且一人值多天班时要相邻的安排方案有（ ）

A．249种

B．498种

C．1052种

D．8640种

16、已知直三棱柱，，，和的中点分别为、，则与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

18、已知集合，，则（ ）

A.   B.   C.   D.

19、设集合，则集合的真子集的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、已知，则二项式展开式中常数项是（   ）

A. B.20 C. D.160

21、已知是各项为正数的数列的前项和，且，则______.

22、曲线在点处的切线方程为______．

23、如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动

员在这五场比赛中得分的方差为　　

24、在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．

25、已知，向量，，且，则θ＝______________．

26、从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，2恰好是中位数的概率是________．

27、已知正项数列，其前项和为，满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）如果对任意正整数，不等式都成立，求实数的最大值.

28、设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，，求证：.

29、数列中，，（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，且（），求使取最小值时n的值.

30、甲､乙二人争夺一场乒乓球比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制（即率先累计获得三局比赛者获胜，且每局比赛都必须分出胜负，没有平局），若甲在连胜两局后下一局获胜的概率为，其余情况下，甲在每局比赛中获胜的概率均为.

（1）求甲通过四场比赛获得冠军的概率；

（2）设这场乒乓球比赛总共进行了X局，求X的分布列和数学期望.

31、已知函数．

（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数的图象与轴相切？若存在，求满足条件的的取值范围，请说明理由．

32、 如图：直三棱柱中， ， ， 为中点．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角的正切值．