唐山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数“的最小正周期为”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2、若，，则A∩B中元素个数为(　  　)

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

3、已知为虚数单位， ，复数，若为负实数，则的取值集合为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（   ）

A. B. C. D.

5、设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数x的最大整数）.则的最小值为(   )

A. B. C. D.

6、已知双曲线的左顶点与右焦点分别为，若点为的右支上（不包括的右顶点）的动点，且满足恒成立，则的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

A.   B.   C.   D.

8、在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为，当时，（   ）

A．

B．

C．

D．

9、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

A．

B．

C．

D．

10、已知 ，且 ，则向量夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、二项式的展开式的常数项为(   )

A.20 B.-20 C.160 D.-160

12、已知函数，，若的图象与的图象在上恰有个交点，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（   ）

A. 15   B. 9   C. 1   D.

14、如图所示，在正方体中，点P是底面内（含边界）的一点，且平面，则异面直线与BD所成角的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、对于数列：，，有以下结论：①若，则；②若，则；③对，均有；④对于任意正整数，均有.则(   )

A.仅①②正确 B.仅②③正确

C.仅①③④正确 D.①②③④均正确

17、已知集合， ，则集合中元素的个数为（   ）

A. B. C. D.

18、设抛物线：的焦点为，已知，且，抛物线上一点满足，若线段的垂直平分线过点，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、《九章算术》是中国古代的一部数学著作，著作中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，△ADE与△BCF是等边三角形，EF//AB，AB＝2EF，则该刍甍的外接球的半径为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量，，若与的夹角为，则

A．

B．

C．

D．

21、在平行四边形中，，E、F是边，上的点，，，若，则平行四边形的面积为_________．

22、已知，且，，，，则，，从大到小为__________.

23、在平面直角坐标系中， ， ， ， ， ， 是的中点，当在轴上移动时， 与满足的关系式为__________；点的轨迹的方程为_________．

24、已知抛物线上一点处的切线l与圆相切于另一点B，则抛物线焦点F与切点A距离的最小值为________.

25、设离散型随机变量可能取的值为，，，（），若的数学期望，则_____.

26、在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于两点， ，则椭圆的标准方程为______．

27、已知.

（1）证明在处的切线恒过定点；

（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.

28、某学校为了弘扬中华传统文化，组织开展中华传统文化活动周，活动周期间举办中华传统文化知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛，每班通过中华传统文化知识竞答活动，择优选拔5人代表班级参加年级比赛.年级比赛分为预赛与决赛二阶段进行，预赛阶段的赛制为：将两组中华传统文化的们答题放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个班级代表队在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个班级代表队先抽取一题作答，答完后试题不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个试题放回原纸箱中.

(1)若1班代表队从甲箱中抽取了2个试题，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着2班代表队答题，2班代表队抽取第一题时，从乙箱中抽取试题.已知2班代表队从乙箱中取出的是选择题，求1班代表队从甲箱中取出的是2个选择题的概率；

(2)经过预赛，成绩最好的6班代表队和18班代表队进入决赛，决赛采用成语接龙的形式进行，采用五局三胜制，即两班代表队中先胜三局的代表队赢得这场比赛，比赛结束.已知第一局比赛6班代表队获胜的概率为，18班代表队胜的概率为，且每一局的胜者在接下来一局获胜的概率为，每局必分胜负.记比赛结束时比赛局数为随机变量X，求随机变量X的数学期望.

29、如图,四棱锥中,平面底面.

（1）证明：；

（2）若与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.

30、随着中国经济的迅速发展，市场石料需求急增．西部某县有丰富的优质石料，当地政府决定有序开发本县石料资源．因建立石料厂会破坏生态，该县决定石料开发走“开发治理结合，人类生态友好”的路线.当地政府请国家环保机构每年对该县与石料开发相关的生态（以下简称生态）进行评估．若生态开始变差，则下一年石料厂将停产（本问题中，时间以整数年为单位），生态友好后复产．该县在建石料厂之初投入巨资进行与之有关的生态建设，考虑到可持续发展，这种生态投入（以下简称生态投入）将逐年减少（a是常数，）亿元．该县从2021年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是；若某年生态变差，则下一年生态友好的概率为．模型显示，生态变差的概率不大于0.16683时，该县生态将不再变差，生态投入结束．

(1)若2021年该县生态变差的概率为，求该县2022年生态友好的概率；

(2)若2021年该县生态变差概率为，生态投入是40亿元，a为何值时，从2021年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额最小？并求出其最小值．

31、已知数列的前n项和为，，，且．

(1)求；

(2)求证：．

32、已知抛物线的焦点为.过的直线交抛物线于位于第一象限）两点，且满足.

（1）若，求直线的方程；

（2）若线段位于直线的下方，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.求四边形的面积的最大值.