成都2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为
A. B. C. D.
2、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
3、复数满足，则（）
A．1
B．
C．2
D．
4、随着我国智慧城市建设加速和园区信息化发展趋向成熟，智慧园区建设需求将持续增大，市场规模恢复较高增长态势，未来发展空间广阔．下面是2017﹣2020年中国智慧园区市场规模统计表，则下列结论错误的是（）
年份
2017
2018
2019
2020
规模（亿元）
1888
2101
2270
2417
A．2017年到2020年我国智慧园区市场规模逐年增长
B．2017年到2020年我国智慧园区市场规模增长率逐年增大
C．2017年到2020年我国智慧园区市场规模的平均值约为2169亿元
D．2017年到2020年我国智慧园区市场规模与年份成正相关
5、已知正四棱锥中，，且所有的棱长相等，则该四棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知向量，满足，，则的最小值为（）
A．1
B．
C．
D．2
7、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、已知等差数列,则的值为（）
A. B. C. D.
9、已知关于的方程有实根且实根均在区间内，若，，则实数的最小值为（）
A．1 B． C． D．
10、已知圆，直线，若圆上总存在到直线的距离为的点，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
11、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、在四边形中，，且，，，则边的长（）
A. B. C. D.
13、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为( )
A. B. C. D.
14、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、的展开式中常数项为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，则“”是“对恒成立”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
17、若全集，集合，或，则（）
A．
B．或
C．
D．
18、已知在中，内角、、所对的边分别为、、，若的面积为，且，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知直线，直线，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20、已知等差数列中，，满足，则等于（）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

二、填空题（共6题，共 30分）

21、有书记载等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图，将正四面体沿相交于同一个顶点的三条梭上的个点截去一个正三棱锥，如此共截去个正三棱锥，若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体，且正六边形的面积为，则原正四面体的表面积为_________．
22、根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为__________.
23、已知向量不共线，且，则实数的值为__________．
24、已知数列的前项和为，且，.若，则的值为______.
25、设、为非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的______条件．
26、已知点在函数的图像上，过点的直线交、轴正半轴与点、，为坐标原点，三角形的面积为，若且，则的取值范围是_______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将绕逆时针能转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为.
（1）若的横坐标为，求：
（2）求的取值范围.
28、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线；
(2)曲线是否有两个不同的公共点？若有，求出两公共点间的距离；若没有，请说明理由.
29、已知函数，.
（1）记，试讨论函数的单调性；
（2）若曲线与曲线在处的切线都过点（0，1）.求证：当时，.
30、在非直角中，，.
（1）求；
（2）若是角平分线，，求．
31、某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：

每周平均运动时长少于7小时
每周平均运动时长不少于7小时
男生
45
45
女生
60
30
(1)能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？
(2)现随机从全校男生和女生中各随机抽取2名学生，记其中男生和女生中每周平均运动时长不少于7小时的人数分别为X，Y，且记，证明：．
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
32、在中，角，，所对的边分别为、、，已知
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，且，求，.