黄石2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数与，设， ，若存在， ，使得，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知，则的大小关系为（   ）

A．   B．   C．   D．

3、已知向量满足：,则

A．

B．

C．

D．

4、设双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线l与C的两支分别交于点A，B，若点M满足，，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

5、已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与的一条渐近线在第一象限交点为，直线与另一条渐近线交于点．若点是线段中点，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．3

6、设数列{an}的前n项和为Sn，若，则S99＝（ ）

A．7

B．8

C．9

D．10

7、已知在有且仅有个实数根，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是

A．

B．

C．

D．

10、设实数，，，那么、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一个样本容量为的样本数据分组如下：，，，，，其中样本数据在和内的频率之和为，，对应的频数分别为，，则样本数据在内的频数为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数，则使成立的的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

14、已知函数满足，，当时，下列说法正确的是（   ）

①有两个零点；②只有一个零点；③有极小值；④有极大值

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

15、已知函数，若，，则的太小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、明朝程大位的《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊已庚，七人钱本不均分，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊已庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”大意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据题目的已知条件，乙有（       ）

A．122钱

B．115钱

C．108钱

D．107钱

17、在中，角所对的边分別为，满足，若函数的图象向左平移个单位长度后的图象于轴对称，则在的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，集合，则（    ）

A．

B．

C．

D．

19、设向量，，若，则的最小值为

A．

B．1

C．

D．

20、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为__________．

22、已知抛物线的焦点为F，K为C的准线l与x轴的交点，过点K且倾斜角为45°的直线与C点仅有一个公共点，则__________.

23、若，，则的最小值为___________.

24、若x，y满足约束条件则z＝log2(x＋y+5)的最大值为_____.

25、已知集合，，则___________.

26、写出一个同时具有下列性质①②③的函数___________.①是定义域为的奇函数；②；③.

27、已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）证明不等式恒成立

28、已知函数和锐角三角形.

（1）若为奇函数，求角的大小；

（2）在（1）的前提下，求的取值范围.

29、如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一，则该企业考核为优秀.现获得某企业2019年1月到8月的相关数据如下表所示：

（1）求出月利润；y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.01）；

（2）若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只，请你预估该月月利润是多少万元；

（3）从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月，用X表示3个月中该企业考核获得优秀的个数，求X的分布列和数学期望.

参考数据：，，，

附：线性回归方程中，，

30、[选修4-5：不等式选讲]

已知函数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式的解集为，正数，满足，求的最小值

31、设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中i，，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：现有个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为

(1)当时，求的联合分布列；

(2)设，且，求

32、举办亲子活动，不仅能促进家庭和幼儿园的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用.某幼儿园举办了一场亲子活动，活动中，从某班8组家庭中（每组家庭由1名家长和1名小朋友组成）随机抽取4名家长和4名小朋友参与活动，若抽取的家长和小朋友来自同一个家庭，则称为1组家庭.

(1)求抽取的8人中恰有2组家庭的概率；

(2)记抽取到的家庭组数为X，求X的分布列和期望.