玉林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知圆台的上下底面圆的半径分别为3，4，母线长为，若该圆台的上下底面圆的圆周均在球O的球面上，则球O的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知全集则图中阴影部分表示的集合是

A. B.

C. D.

6、已知直线经过函数图象相邻的最高点和最低点，则将的图象沿轴向左平移个单位后得到解析式为（   ）

A. B.

C. D.

7、已知实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）

A．6

B．12

C．16

D．19

8、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若一个正方体绕着某直线旋转不到一周后能与自身重合，那么这样的直线的条数为（   ）

A. B. C. D.

11、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；命题：棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是（    ）

A.  B.

C.  D.

14、在中，角是的 (　　)

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件   D.既不充分又不必要条件

15、设是同一个半径为4的球面上四点，为等边三角形且其面积为.则当三棱锥的体积最大时，此三棱锥所在的圆锥（为圆锥的顶点）的侧面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且满足：，则的值是（ ）

A．-4

B．-3

C．-2

D．-1

17、下列命题中错误的是(   )

A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题

B.命题“若,则或”为真命题

C.命题“若,则或”的否命题为“若,则且”

D.命题:,,则为,

18、若数列的每一项都是数列中的项，则称是的子数列.已知两个无穷数列、的各项均为正数，其中，是各项和为的等比数列，且是的子数列，则满足条件的数列的个数为(   )

A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个

19、设数列中，（且），则（   ）

A. B. C.2 D.

20、若复数，则的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．1

21、一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则A与B相对而坐的概率为________.

22、已知函数的反函数是，则_______．

23、函数的定义域为________

24、已知直线与轴不垂直，且直线过点与抛物线交于两点，则__________．

25、已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于__________．

26、已知抛物线： 的焦点为， ，抛物线上的点满足，且，则__________．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；

（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.

28、如图，正方体的棱长为1，点E，F分别是，上的点，且，．

(1)证明平面：

(2)求三棱锥的体积．

29、已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）证明：（i）；

（ii）对任意，对恒成立．

30、疫情期间，为支持学校隔离用餐的安排，保证同学们的用餐安全，食堂为同学们提供了A餐、B餐两种餐盒.经过前期调研，食堂每天备餐时A、B两种餐盒的配餐比例为3：1.为保证配餐的分量足，后勤会对每天的餐盒的重量进行抽查.若每天抽查5个餐盒，假定每个餐盒的包装没有区分，被抽查的可能性相同，

（1）求抽取的5个餐盒中有三个B餐的概率；

（2）某天配餐后，食堂管理人员怀疑B餐配菜有误，需要从所有的餐盒中挑出一个B餐盒查看.如果抽出一个是A餐盒，则放回备餐区，继续抽取下一个；如果抽到的是B餐盒，则抽样结束.规定抽取次数不超过次.假定食堂备餐总数很大，抽样不影响备餐总量中A、B餐盒的比例.若抽样结束时抽到的A餐盒数以随机变量X表示，求X的分布列与数学期望.

31、已知，分别为椭圆：的左、右焦点，离心率为，是椭圆上异于左右顶点的一动点，已知的内切圆半径的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点（不同于点），直线，分别与直线相交于点，，证明：.

32、已知函数，.

（Ⅰ）若是的极值点，求的单调区间；

（Ⅱ）若，证明．