屏东2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知平面四边形中，，，是等边三角形，现将沿折起到，使得点在平面上的射影恰为的外心，则三棱锥外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

2、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋an＝2n(n∈N*)，则a7＝（    ）

A. B.

C. D.

3、要得到函数的图象，可把函数的图象（ ）

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

4、“”是“关于x的不等式有解”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

6、设函数，若，则实数（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

7、已知双曲线的左﹑右焦点分别为，为左支上位于第二象限的一点，若直线与的右支相交于且满足，，则的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，则区域的面积是．

A．8

B．12

C．16

D．20

10、一批学生（既有男生也有女生）报名参加志愿者公益活动． 初步估计女生人数的2倍比男生人数至多多8人，男生人数的2倍比女生人数至多多5人，则参加活动的的最大值为（   ）

A. B. C. D.3

11、已知数列的前n项和为，且，若数列满足，从中任取两个数，则至少一个数满足的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数满足则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、盒中装有形状、大小完全相同的个球，其中红色球个，黄色球个．若从中随机取出个球，则所取出的个球颜色不同的概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点P在DO上，且．若平面PBC，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则集合子集的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数， ，则 (   )

A. 2   B. -2   C.   D.

17、若复数满足（i为虚数单位），则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、直线与双曲线（，）的交点个数最多为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、当时,复数在复平面内对应的点位于(   )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

21、若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________.

22、设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为__________.

23、已知展开式中的系数为84，则正实数的值为________.

24、设为等比数列的前n项和，已知，，若存在，使得成立，则m的最小值为___．

25、设直角，是斜边上一定点．满足，则对于边上任一点P，恒有，则斜边上的高是________．

26、若二项式展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为__________.

27、为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．

求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；

（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．

28、已知函数，

（1）求在上的单调性；

（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围.

29、已知函数（，），.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围.

30、以昆明、玉溪为中心的滇中地区，冬无严寒、夏无酷暑，世界上主要的鲜切花品种在这里都能实现周年规模化生产.某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售.由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理.根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰，由于库房限制每天最多加工6箱.

（1）若某天该鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且被6位不同的顾客购买.现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，则恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的概率是多少？

（2）该鲜花批发店统计了100天内该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量（单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：

①估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是多少？

②若批发店每天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润最大（不考虑其他成本），求的取值范围.

31、已知函数，，为的导数.

求证：在区间上存在唯一零点；（其中，为的导数）

若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

32、如图，过顶点在原点，对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线，分别交抛物线于两点．

（1）求抛物线的标准方程和准线方程；

（2）若，且的面积为，求直线的方程．