驻马店2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,,则的面积为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

3、“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A处走出一步，只能到点B或点C或点D或点E.设马从点A出发，必须经过点M，N（点M，N不考虑先后顺序）到达点P，则至少需走的步数为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

4、围棋起源于中国，是一种策略型两人棋类游戏，中国古时称“弈”，属琴棋书画四艺之一．现有一围棋盒子中有多枚黑子和白子，若从中取出2枚都是黑子的概率是0.1，都是白子的概率是0.3，则从盒中任意取出2枚恰好一黑一白的概率是（       ）

A．0.4

B．0.6

C．0.1

D．0.3

5、设等差数列前项和为，若，，则（   ）

A.18 B.16 C.14 D.12

6、在直角三角形中，为直角，，，其内切圆为圆，若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆的的概率是（   ）

A. B. C. D.

7、设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知集合，，则（ ）

A. B．   C．   D．

9、平面向量，若∥，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

10、记无穷数列的前项的最大项为，第项之后的各项，···的最小项为，令，若数列的通项公式为，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

12、在空间四边形中，若，且，分别是，的中点，则异面直线与所成角为（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

13、在等腰梯形中，，，，分别为，的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数是上的奇函数，其中，则下   列关于函数的描述中，其中正确的是（   ）

①将函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象；

②函数图象的一条对称轴方程为；

③当时，函数的最小值为；

④函数在上单调递增.

A.①③ B.③④ C.②③ D.②④

15、已知为锐角，，则（   ）

A. B. C. D.

16、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知第二象限角的终边与单位圆交于，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

18、若向量，，，则用表示为

A．

B．

C．

D．

19、下列命题为真命题的个数是（       ）

①是无理数，是无理数；

②若，则或；

③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题；

④函数是偶函数.

A．

B．

C．

D．

20、函数的定义域是，，对任意，，则不等式

的解集为（ ）

A.

B.

C.

D.

21、已知向量，满足，，且，则______．

22、已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心在AC上，半径，则直三棱柱的体积为______．

23、若经过抛物线焦点的直线与圆相切，则直线的方程为___________.

24、将6个相同的球全部放入甲、乙、丙三个盒子里，每个盒子最多放入3个球，共有_________种不同的放法.

25、《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当时，则符合条件的所有a的和为________．

26、已知四面体的四个顶点在同一个球的球面上，且，，球心恰好在棱上，该球的表面积为，则四面体的体积为_________.

27、学期结束时，学校对食堂进行测评，测评方式：从全校学生中随机抽取100人给食堂打分，打分在60以下视为“不满意”､在60~80视为“基本满意”，在80分及以上视为“非常满意”.现将他们给食堂打的分数分组：，得到如下频率分布直方图：

（1）求这100人中“不满意”的人数并估计食堂得分的中位数；

（2）若按满意度采用分层抽样的方法，从这100名学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中对食堂“非常满意”的人数为X.

（i）求X的分布列；

（ii）若抽取的3人中对食堂“非常满意”的同学将获得食堂赠送的200元现金，其他同学将获得100元现金，请估计这3人将获得的现金总额.

28、的内角的对边分别为已知。

（1）求角的大小；

（2）若边上的高等于，求的值.

29、如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，四边形为正方形，， ，．

（1）证明；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

30、已知函数在处取得极值．

（1）若对恒成立，求实数的取值范围；

（2）设，记函数在上的最大值为，证明：．

31、在中，角的对边分别为.已知向量,,.

(1) 求的值;

(2) 若,, 求的值.

32、已知函数，其中e是自然对数的底数，.

（1）当时，求的极值；

（2）写出函数的单调增区间；

（3）当时，在y轴上是否存在点P，过点P恰能作函数图象的两条切线？若存在，求出所有这样的点；若不存在，请说明理由.