延安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，若复数z=的共轭复数为，则（   ）

A. B. C. D.

3、如果函数的图象与轴交与点，过点的直线交的图象于两点，则

A．

B．

C．

D．

4、现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A. 6   B. 8   C. 14   D. 30

6、若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（          ）．

A．

B．

C．

D．

8、执行如图框图程序，输出（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、设实数，，，则有

A.   B.   C.   D.

10、若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、已知定义在上的函数，则的最大值与最小值之和等于（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、第十四届“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”分别于2023年3月5日和3月4日胜利召开，为实现新时代新征程的目标任务汇聚智慧和力量．某市计划开展“学两会，争当新时代先锋”知识竞赛活动．某单位初步推选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，则党员甲被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知实数，满足，则的最大值是（ ）．

A．

B．

C．4

D．

14、平行于直线且与圆相切的直线的方程是（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

15、已知函数，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，对任意，不等式恒成立，则m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数

A．

B．

C．

D．

18、将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数的图象，关于此函数有如下四个命题：

①是奇函数；

②的图象过点或；

③的值域是；

④函数有两个零点．

则其中所有真命题的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．①②④

21、中，，，则的取值范围是__________，的取值范围是__________.

22、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为___________.

23、杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A、B项目，乙不能参加B、C项目，那么共有__________种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）

24、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点F在双曲线上，则焦点F到该双曲线的渐近线的距离为________．

25、过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与的渐近线相交于两点，若（为原点）为正三角形，则的离心率是 ____________．

26、若正实数满足，则的最小值为_______.

27、的内角A、、的对边分别为、、，设．

（1）求；

（2）若，是边上一点，且，的面积为，求．

28、如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1＝AD＝2AB＝4.

（1）证明：AE⊥平面ECD.

（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值.

29、已知平面直角坐标系中，椭圆的方程为，若上存在三个不同点，满足.

(1)若分别为的右顶点与上顶点，且，求的值；

(2)当且不垂直轴时，设直线的方程为，求与之间的关系；

(3)求实数的取值范围.

30、已知，，，且．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

31、如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，，．

(1)求证：平面PBC；

(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值．

32、如图一，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图2）.

(1)求证：；

(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.