汕头2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在△中，设三个内角、、的对边依次为、、，则“”是“”成立的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

2、如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（   ）

A.2 B.10 C.34 D.98

3、已知函数，则函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是定义在上的奇函数，对任意，，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在上恰有5个不同的值，使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线和

均相切，则该圆的标准方程为

A.   B.

C.   D.

7、已知边长为1的正五边形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、对于两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列选项错误的为（　　）

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n或m∥n

C．若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β

D．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α

9、设是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若，则；②若，则；③若，，则．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、在中, 成等差数列是的(   )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设实数满足条件则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若棱长为的二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

15、下列结论中正确的个数是（   ）

①在中，“”是“”的必要不充分条件；

②若，的最小值为2；

③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱；

④数列的通项公式为，则数列的前项和．（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

16、在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》.

则下列选项错误的是（       ）

A．清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业

B．清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高

C．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散

D．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半

18、设为虚数单位），则复数的虚部为　　

A．

B．4

C．

D．

19、某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是

A．

B．

C．

D．

20、已知定义在上的函数，满足，且时，，图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知平面向量，，满足，，夹角为，，，则的取值范围是________.

22、已知，，且，则的最大值是_____.

23、若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为________．

24、若正整数m满足则m=________.（参考数据:lg2≈0.3010）

25、将函数的图象向左平移（且）个单位长度后得到函数的图象，若，则的值为____.

26、如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．

27、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长.

28、已知函数满足，其中为实常数.

（1）求的值，并判定函数的奇偶性；

（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

29、设椭圆（）的左右焦点分别为，椭圆的上顶点为点，点为椭圆上一点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，过点的直线交椭圆于两点，求线段的中点的轨迹方程.

30、如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽m（从拐角处，即图中，处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．

（1）在水平面内，过点的一条直线与水渠的内壁交于，两点，且与水渠的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；

（2）若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由．

31、在中，分别为三个内角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若求和的值.

32、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.