本溪2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，、是以为直径的圆上的两点，其中，，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

2、设双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的左，右两支于点.若，且，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

3、定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（      ）

A．18种

B．20种

C．24种

D．30种

5、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等差数列满足，，则的最大值为（ ）

A．14

B．13

C．12

D．11

7、斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以的余数依次构成一个新数列，则数列的第项为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知随机变量X服从正态分布，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、年月日，工信部宣布全国商用正式启动，三大运营商公布套餐，中国正式跨入时代！某通信行业咨询机构对包括我国华为在内的三大设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示，则下列说法不正确的是（   ）

A.华为的研发投入超过设备商与设备商

B.三家设备商的产品组合指标得分相同

C.在参与评估的各项指标中，设备商均优于设备商

D.除产品组合外，华为其他项指标均超过设备商与设备商

10、设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设数列的前n项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知函数，若，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

15、已知关于的方程有实根且实根均在区间内，若，，则实数的最小值为（ ）

A．1 B． C． D．

16、设全集,则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（       ）

A．13

B．3

C．2

D．1

18、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知三棱锥三条侧棱、、两两互相垂直，且，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则、两点间距离的最小值为______.

22、直线（为参数）对应的普通方程是_____．

23、已知各项均不相等的数列为等差数列，且，，恰为等比数列的前三项.若，则__________.

24、若抛物线经过点，，则该抛物线的标准方程为___________.

25、如图所示，在正方体中， ， ，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则__________．

26、已知平面向量，，，，若，，，，则的最大值是___________.

27、现代信息技术给我们的生活带来了革命性的变化，手机已成为人们生活中的必备品，但使用手机上网玩游戏已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心和学业的发展，某校为了解学生使用手机的情况，随机调查了100名学生，对他们每天使用手机上网的时间进行了统计分析，得到如下的统计表：

（1）以样本估计总体，在该校中任取一名学生，则该生使用手机上网时间不低于1小时的概率约是多少？

（2）对样本中使用手机上网时间不低于1.5小时的学生，采用分层抽样的方法抽取人，再在这人中随机抽取人，求抽取的人使用手机上网时间均低于小时的概率；

（3）进一步的统计分析发现，在使用手机上网低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有人，在使用手机上网不低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有人，问：能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机上网时间有关？

附，，

28、设矩阵A，求矩阵A的逆矩阵的特征值及对应的特征向量．

29、已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.

（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；

（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；

②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.

30、已知中，，点D在线段BC上，，．

（1）求AD的长；

（2）若，，求的值．

31、已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为，且为上不与重合的一点，直线的斜率之积为3.

(1)求双曲线的方程；

(2)平面一点且不在上，过的两条直线分别交的右支于两点和两点，若四点在同一圆上，求直线的斜率与直线的斜率之和.

32、已知等差数列的前项和为，满足，．数列满足，，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设数列满足，，记数列的前项和为，若，求的最小值．