宜宾2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

2、底面边长与侧棱长均相等的正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影为正方形的中心）的外接球半径与内切球半径比值为（   ）

A. B.3 C. D.2

3、在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则

A．

B．

C．

D．

4、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（   ）

A. B. C. D.1

5、我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为．则半球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

6、已知抛物线的准线为：，为坐标原点，过焦点的直线交抛物线于、两点，过作的垂线，垂足分别为，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知全集，集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数z满足（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9、若偶函数在上单调递减, ,则满足(   )

A.   B.   C.   D.

10、已知，则(   )

A. B. C. D.

11、在的二项展开式中含项的系数为（       ）

A．20

B．21

C．18

D．16

12、某班有学生54人，其中生女人36人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该班学生中抽取一个容量为9的样本，所抽取的男生人数记作，则二项式的展开式中的常数项为（       ）

A．-54

B．54

C．-108

D．108

13、四棱锥的三视图如图所示，则异面直线与所成的角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

14、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设等比数列的前n项和为，首项，且，已知，若存在正整数，使得、、成等差数列，则的最小值为（   ）

A.16 B.12 C.8 D.6

16、在平面直角坐标系中，已知点，点为直线：上的动点，点在线段的垂直平分线上，且，则动点的轨迹方程是（   ）

A. B.

C. D.

17、《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（       ）立方尺

A．

B．

C．

D．

19、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．0

20、对两个变量y和x进行回归分析，则下列说法中不正确的是（       ）

A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心.

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好.

D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

21、如图所示，在边长为的菱形中，，现将沿对角线折起，得到三棱锥.则当二面角的大小为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

22、已知中， ,，若线段的延长线上存在点，使，则____________．

23、已知抛物线与圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，其中，在第一象限，，在第四象限，则最小值是______.

24、二项式的展开式中常数项为__________．

25、若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为___________.

26、（文科）在下列结论中①“”为真是“”为真的充分不必要条件；②“ ”为假是“”为真的充分不必要条件；③“ ”为真是“”为假的充分不必要条件；④“ ” 为真是“”为假充分不必要条件.正确的是__________．

27、已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）讨论单调性；

（Ⅱ）当时，设函数存在两个零点，求证：．

28、如图，已知四棱锥A-BCDE中，AB=BC=2，∠ABC=120°，CD//BE，BE=2CD=4，

（1）求证：EC⊥平面ABC；

（2）求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.

29、的内角、、所对的边分别为、、.已知，.

（1）若，求；

（2）若，求的面积.

30、如图，四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，.

（1）证明：平面平面；

（2）当直线与平面所成的角为30°时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

31、如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形(矩形的一个边在三角形的边上)，并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面.问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？

32、如图，在长方体中，，，，为的中点，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．