兰州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，，则中元素的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则

A．1

B．2

C．3

D．4

3、下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ）

A．

B．

C．的共轭复数为

D．的虚部为-1

4、已知函数，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知若点M是△ABC所在平面内的一点，且=，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图分别为定义域和值域均为的函数和函数的图象，则下列命题正确的是（       ）

A．函数恰有个零点

B．函数恰有个零点

C．函数恰有个零点

D．函数恰有个零点

7、已知数列，满足，（），则使成立的最小正整数n为（   ）

A.10 B.11 C.12 D.13

8、已知函数，若方程有4个实根，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示，

经计算知，对的线性回归方程是，预测当时，（       ）

附：在线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.

A．47.5

B．48

C．49

D．49.5

11、将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

12、函数的大致图象是（   ）

A. B.

C. D.

13、已知，均为的子集，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（   ）

A.   B.   C.   D.

15、定义运算： ，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、若复数z满足（其中是虚数单位），则z的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且，则（       ）

A．6

B．8

C．9

D．12

18、是数列的前项和，且对都有，则（ ）

A.   B.   C.   D.

19、设抛物线：的焦点为，点的坐标为，直线与交于，两点，，则（   ）

A.8 B.7 C.6 D.5

20、已知复数满足，则的共轭复数在复平面内所对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

21、已知空间四边形中，，，，若二面角的取值范围为，则该几何体的外接球表面积的取值范围为__________．

22、已知圆，定点，动点Q满足以为直径的圆与y轴相切．过点F的直线l与动点Q的轨迹E，圆C顺次交于A，M，N，B四点．则的最小值为________．

23、函数在处的切线方程为__________．

24、在中，内角所对的边分别为，已知，，D是线段AC上一点，且，则_______________.

25、已知一个圆柱的体积为，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为__________.

26、已知平面向量满足：，则的最大值是___________.

27、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

(1)求B；

(2)若2，，求的周长．

28、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

（1）求角A；

（2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值．

29、己知函数，其中，且，且.

（1）若，是判断的奇偶性；

（2）若，，，证明：的图像是轴对称图形，并求出所有垂直于x轴的对称轴.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：，点极坐标为且在上.

(1)求的普通方程和的直角坐标方程；

(2)若与交于A，B两点，求.

31、已知正项数列满足：．

（Ⅰ）求的值，并证明：；

（Ⅱ）设，证明：；

（Ⅲ）设数列的前项和为，证明：当时，．

32、如图，在四边形中，.求：

（1）的长度；

（2）三角形的面积.