保定2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中，向量和满足，则为（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．三边不等的三角形

2、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设x，y满足约束条件则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

4、某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4，上底面的直径为8，已知AB为上底面的直径，圆台的高，点P是上底面圆周上一点，且，PC是该圆台的一条母线，则点P到平面ABC的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题：，．则命题的否定为

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

6、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知i为虚数单位，复数满足，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线，焦点为，抛物线上一点，以为圆心，以为半径的圆与准线相切，与抛物线的相交弦长为6，则为（       ）

A．5

B．7

C．6

D．3

9、在中，，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时，的值为（     ）

A．

B．3

C．

D．

10、已知定义在实数集的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

11、已知（为虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．

D．的虚部是

12、已知实数x，y满足，则的最小值等于（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．图象关于点对称

B．图象关于点对称

C．图象关于直线对称

D．图象关于直线对称

14、已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则的解集为（   ）

A. B.

C. D.

15、椭圆的左右焦点为为椭圆上一点，直线分别交椭圆于M，N两点，则当直线的斜率为时，（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

16、若x，y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则已知圆锥的母线长为（）.

A．

B．

C．

D．

18、复数

A．

B．

C．

D．

19、我国古代著名的思想家庄子在《庄子天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完.这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么每日剩下的部分所构成的数列的通项公式为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、2022年北京冬奥会仪式火种台的创意灵感来自中国古老的青铜礼器——何尊，如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，造型浑厚，工艺精美，其形状可视为圆台和圆柱的组合体，口径为，经测量计算可知圆台和圆柱的高度之比约为，体积之比约为，则下面选项中与圆柱的底面直径最接近的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．规则：1．每次只能移动1个金属片；2．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．请你试着推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动______次？

22、若复数为实数，则实数的值为_______.

23、在平面直角坐标系中，已知，为圆上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为________.

24、已知数列满足，则______.

25、西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数成为勾股数.现从，，，，，，，，，这几组勾股数中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数刚好构成等差数列的概率为______.

26、若向量满足，则实数的取值范围是__．

27、已知函数．

（1）若在处的切线的方程为，求此时的最值；

（2）若对任意，，不等式成立，求实数的取值范围．

28、已知.

（1）证明在处的切线恒过定点；

（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.

29、如图，在三棱锥中，H为的内心，直线AH与BC交于M，，.

(1)证明：平面平面ABC；

(2)若，，，求三棱锥的体积.

30、已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在一个定点使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，也请说明理由．

31、如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，是线段上一动点．

（1）当时，求证：面；

（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积．

32、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，动点到定点的距离为，记动点的轨迹为曲线.

(1)求直线的普通方程，曲线的直角坐标方程与极坐标方程；

(2)设点，且直线与曲线交于，两点，求的值.