果洛州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

2、我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正弦值为，若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数列中，且.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知，，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，若方程的解为 ()，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是（　  ）.

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

8、函数的零点所在的区间为（   ）

A. B. C. D.

9、的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知的面积为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知命题，，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知、，则“”是“”的（       ）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

13、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（   ）

A．   B．1   C．2   D．4

14、正方体棱长为，点分别是棱的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，且面，则的长度范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是（ ）

A.   B.   C.   D.

16、在区间（- 2，2）内随机取一个数，使得的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数f（x）＝x2﹣2x+1的图象与函数g（x）＝3cosπx的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

18、已知为坐标原点，点，，以为邻边作平行四边形，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线C：的焦点为F，过焦点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B（A在B的上方）两点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

20、设，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．

22、已知、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，，则此双曲线离心率的取值范围为___________．

23、设奇函数的定义域为．若当时，的图象如图所示，则不等式的解是________．

24、行列式  的值为________.

25、不等式的解集为_______.

26、过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为______．

27、已知函数，.

（1）当，时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式的解集包含，求实数b的取值范围.

28、如图，在四棱锥中，底面ABNM是边长为2的菱形，且为正三角形，，，E，F分别为MN，AC中点.

（1）证明：；

（2）求直线EF与平面ABC所成角的正弦值.

29、已知函数，.

（1）设函数，若，求的极值；

（2）设函数，若的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：.

30、在极坐标系中，极点为，一条封闭的曲线由四段曲线组成：，，，.

（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；

（2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.

31、已知椭圆：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.

(1)求椭圆的方程和短轴长；

(2)已知点，过左焦点且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于，，设直线与椭圆的另一个交点为，连接，求证：平分.

32、如图，三棱柱中，侧面为矩形，是边长为2的菱形，，．

(1)证明：平面平面；

(2)若，求三棱柱的体积．