新星2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线C方程为，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、中，“为锐角”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

5、已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点，在角的终边上，且，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为（   ）.

A.   B.   C.   D.

8、已知椭圆与抛物线有公共焦点，给出及上任意一点，当最小时，到原点的距离（   ）

A. B. C. D.

9、已知展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为（   ）.

A. B.81 C.80 D.121

10、设向量，，则（       ）

A．

B．与同向

C．与反向

D．是单位向量

11、已知函数，且，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题：的图象关于原点对称；命题：的图象关于轴对称．则下列命题为真命题的是（  ）

A.  B.  C.  D.

14、已知函数是偶函数，的图象关于直线l对称，则直线l的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（ ）

A.   B.

C.   D.

16、如图，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的表面积是（   ）

A. B. C. D.

17、（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的等于（   ）

A.4 B.13 C.40 D.121

19、执行如图所示的程序框图，若输入的k=3，则输出的S等于（       ）

A．

B．

C．

D．0

20、若，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

21、若的展开式中的系数为30，则的值为__________．

22、函数的定义域是_________．

23、已知平面四边形中，，则________．

24、已知双曲线的左、右焦点分别为在的左支上，，则的取值范围为_____________．

25、已知函数，，则的最小正周期是______，而最小值为______.

26、若，，则的最小值为________．

27、如图，在三棱柱中，点在平面内的射影点为的中点 .

（1）求证: 平面；

（2）求二面角的正弦值.

28、已知函数

(1)讨论函数的单凋性；

(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．

29、已知公比不为1的等比数列满足，且，，构成等差数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）记为的前项和，求使成立的最大正整数.

30、设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．

(1)求证：B＝2A；

(2)求的取值范围．

31、在平面直角坐标系xOy中，已知点，曲线C的参数方程（其中为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为．

（1）试写出曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程．

（2）设曲线l与曲线C交于P，Q两点，试求的值．

32、已知椭圆的左､右顶点分别为点，，且，椭圆离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上.